LeetCode-91. 解码方法

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91. 解码方法

题目详情

一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：

'A' -> "1"
'B' -> "2"
...
'Z' -> "26"

要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：

• "AAJF" ，将消息分组为 (1 1 10 6)
• "KJF" ，将消息分组为 (11 10 6)

注意，消息不能分组为  (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。

给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。

题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。

示例 1：

输入： s = "12"
输出： 2
解释： 它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。

示例 2：

输入： s = "226"
输出： 3
解释： 它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。

示例 3：

输入： s = "0"
输出： 0
解释： 没有字符映射到以 0 开头的数字。
含有 0 的有效映射是 'J' -> "10" 和 'T'-> "20" 。
由于没有字符，因此没有有效的方法对此进行解码，因为所有数字都需要映射。

提示：

• 1 <= s.length <= 100
• s 只包含数字，并且可能包含前导零。

题解分析

解法一：动态规划+模拟

1. 本题比较容易想到是动态规划类的题目，从题目中的‘总数’等字眼就能看出来。
2. 我们可以设置一个dp数组：\(int[] dp\)，其中，dp[i]表示以i结尾的字符串所能组成的合法的组合数。动态方程的转移过程如下：

\[dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] \]

3. 然而，上述的动态转移方程只适用于理想的情况，在实际中，只有1-26的数字是合法的，其他的都是不合法的。
4. 综合考虑各种可能出现的情况，我们可以写出下述的dp代码。

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1; // 空字符串也是合法的
        if(s.charAt(0) == '0'){
            return 0;
        }
        dp[1] = 1;
        for(int i=2; i<=n; i++){
            int pre = s.charAt(i-2) - '0';
            int now = s.charAt(i-1) - '0';
            int ans = pre * 10 + now;
            if(ans == 0){
                return 0;
            }else if(pre == 0){
                dp[i] = dp[i-1];
            }else if(ans > 26){
                if(now == 0){
                    return 0;
                }
                dp[i] = dp[i-1];
                continue;
            }else{
                if(now == 0){
                    dp[i] = dp[i-2];
                    dp[i-1] = dp[i-2];
                }else{
                    dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
                }
            }
        }
        return dp[n];
    }
}

解法二：动态规划+简化

1. 从解法一中的代码来看，这种解法十分复杂，需要单独考虑的情况特别多。
2. 造成这种问题的原因是，没有看清楚题目的本质，那就是我们需要紧紧抓住合法的情况，而不是去排除不合法的情况。
3. 在这里，合法的情况就是字符组合要在1-26之间，其他的都是不合法的。此外，我们需要考虑到单独字符和前一个字符组合的情况，将这两种情况累加就是结果。

class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        int n = s.length();
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 1; // 空字符串也是合法的
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(s.charAt(i-1) != '0'){
                // 单独字符合法
                dp[i] += dp[i-1];
            }
            if(i > 1 && s.charAt(i-2) != '0' && (s.charAt(i-2) - '0') * 10 + s.charAt(i-1) - '0' <= 26){
                // 与前一个字符组合也合法
                dp[i] += dp[i-2];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}