LeetCode-154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目来源

154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

相似题目

33. 搜索旋转排序数组
153. 寻找旋转排序数组中的最小值
154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II

题目详情

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,4]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,4,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。

示例 1：

输入： nums = [1,3,5]
输出： 1

示例 2：

输入： nums = [2,2,2,0,1]
输出： 0

提示：

• n == nums.length
• 1 <= n <= 5000
• -5000 <= nums[i] <= 5000
• nums 原来是一个升序排序的数组，并进行了 1 至 n 次旋转

进阶： 这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似，但 nums 可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗？会如何影响，为什么？

题解分析

解法一：二分法

用二分法查找，需要始终将目标值（这里是最小值）套住，并不断收缩左边界或右边界。

左、中、右三个位置的值相比较，有以下几种情况：

1. 左值 < 中值, 中值 < 右值 ：没有旋转，最小值在最左边，可以收缩右边界

           右
        中
    左
   
   

2. 左值 > 中值, 中值 < 右值 ：有旋转，最小值在左半边，可以收缩右边界

    左       
            右
        中
   
   

3. 左值 < 中值, 中值 > 右值 ：有旋转，最小值在右半边，可以收缩左边界

        中  
    左 
            右
   
   

4. 左值 > 中值, 中值 > 右值 ：单调递减，不可能出现

    左
       中
           右
   
   

分析前面三种可能的情况，会发现情况1、2是一类，情况3是另一类。

• 如果中值 < 右值，则最小值在左半边，可以收缩右边界。
• 如果中值 > 右值，则最小值在右半边，可以收缩左边界。
• 如果中值 = 右值，此时无法确定最小值在哪边，但是一定可以确定，right一定在左边有一个替代值，此时可以缩小右边界一个位置。

通过比较中值与右值，可以确定最小值的位置范围，从而决定边界收缩的方向。

class Solution {
    public int findMin(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int left = 0, right = n-1;
        while(left < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid] < nums[right]){
                right = mid;
            }else if(nums[mid] > nums[right]){
                left = mid + 1;
            }else{
                right--;
            }
        }
        return nums[left];
    }
}