LeetCode-154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
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154. 寻找旋转排序数组中的最小值 II
题目详情
已知一个长度为 n
的数组,预先按照升序排列,经由 1
到 n
次 旋转 后,得到输入数组。例如,原数组 nums = [0,1,4,4,5,6,7]
在变化后可能得到:
- 若旋转
4
次,则可以得到[4,5,6,7,0,1,4]
- 若旋转
7
次,则可以得到[0,1,4,4,5,6,7]
注意,数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]]
旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]]
。
给你一个可能存在 重复 元素值的数组 nums
,它原来是一个升序排列的数组,并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。
你必须尽可能减少整个过程的操作步骤。
示例 1:
输入: nums = [1,3,5]
输出: 1
示例 2:
输入: nums = [2,2,2,0,1]
输出: 0
提示:
n == nums.length
1 <= n <= 5000
-5000 <= nums[i] <= 5000
nums
原来是一个升序排序的数组,并进行了1
至n
次旋转
进阶: 这道题与 寻找旋转排序数组中的最小值 类似,但 nums
可能包含重复元素。允许重复会影响算法的时间复杂度吗?会如何影响,为什么?
题解分析
解法一:二分法
用二分法查找,需要始终将目标值(这里是最小值)套住,并不断收缩左边界或右边界。
左、中、右三个位置的值相比较,有以下几种情况:
-
左值 < 中值, 中值 < 右值 :没有旋转,最小值在最左边,可以收缩右边界
右 中 左
-
左值 > 中值, 中值 < 右值 :有旋转,最小值在左半边,可以收缩右边界
左 右 中
-
左值 < 中值, 中值 > 右值 :有旋转,最小值在右半边,可以收缩左边界
中 左 右
-
左值 > 中值, 中值 > 右值 :单调递减,不可能出现
左 中 右
分析前面三种可能的情况,会发现情况1、2是一类,情况3是另一类。
- 如果中值 < 右值,则最小值在左半边,可以收缩右边界。
- 如果中值 > 右值,则最小值在右半边,可以收缩左边界。
- 如果中值 = 右值,此时无法确定最小值在哪边,但是一定可以确定,right一定在左边有一个替代值,此时可以缩小右边界一个位置。
通过比较中值与右值,可以确定最小值的位置范围,从而决定边界收缩的方向。
class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int n = nums.length;
int left = 0, right = n-1;
while(left < right){
int mid = left + (right - left) / 2;
if(nums[mid] < nums[right]){
right = mid;
}else if(nums[mid] > nums[right]){
left = mid + 1;
}else{
right--;
}
}
return nums[left];
}
}
Either Excellent or Rusty
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