LeetCode-295. 数据流的中位数

题目来源

295. 数据流的中位数

题目详情

中位数是有序列表中间的数。如果列表长度是偶数，中位数则是中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

• void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
• double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。

示例：

addNum(1)
addNum(2)
findMedian() -> 1.5
addNum(3)
findMedian() -> 2

进阶:

1. 如果数据流中所有整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？
2. 如果数据流中 99% 的整数都在 0 到 100 范围内，你将如何优化你的算法？

题解分析

解法一：双堆-大根堆+小根堆-优先队列

1. 本题的题意是需要求解中位数，而中位数每次都位于数据集的中间位置，所以我们可以想办法把数据集分成两半，而这两个子数据集之间的边界就是结果值。
2. 我们可以使用两个堆来分别存储两部分的数据，使用大根堆存储较小值的一半数据，而使用大根堆来存储较大值的一半数据。
3. 每次查询的结果应该是两个堆堆顶元素的取舍和计算。

class MedianFinder {
    // 维护一个小根堆和一个大根堆，大根堆堆顶和小根堆堆顶的元素就是中位数
    PriorityQueue<Integer> bigQueue;
    PriorityQueue<Integer> smallQueue;

    public MedianFinder() {
        smallQueue = new PriorityQueue<>();
        bigQueue = new PriorityQueue<>((a, b) -> {
            return b - a;
        });
    }
    
    public void addNum(int num) {
        if(bigQueue.size() >= smallQueue.size()){
            // 将大根堆堆顶元素放到小根堆中
            bigQueue.offer(num);
            smallQueue.offer(bigQueue.poll());
        }else{
            // 将小根堆堆顶元素放到大根堆中
            smallQueue.offer(num);
            bigQueue.offer(smallQueue.poll());
        }
    }
    
    public double findMedian() {
        if(smallQueue.size() < bigQueue.size()){
            return bigQueue.peek();
        }else if(bigQueue.size() < smallQueue.size()){
            return smallQueue.peek();
        }else{
            return (bigQueue.peek() + smallQueue.peek()) / 2.0;
        }
    }
}

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder obj = new MedianFinder();
 * obj.addNum(num);
 * double param_2 = obj.findMedian();
 */