LeetCode-516. 最长回文子序列

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516. 最长回文子序列

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给你一个字符串 s ，找出其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。

子序列定义为：不改变剩余字符顺序的情况下，删除某些字符或者不删除任何字符形成的一个序列。

示例 1：

输入： s = "bbbab"
输出： 4
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bbbb" 。

示例 2：

输入： s = "cbbd"
输出： 2
解释： 一个可能的最长回文子序列为 "bb" 。

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 仅由小写英文字母组成

相似题目

1. 最长回文子串
2. 最长公共子序列

题解分析

1. 本题属于子序列的问题之一，问题的关键在于动态方程的定义，类似于最长回文子串的解法，我们dp 数组的定义是：在子串 s[i..j] 中，最长回文子序列的长度为 dp[i][j]。
2. 状态转移方程如下：

   if (s[i] == s[j])
   	// 它俩一定在最长回文子序列中
   	dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
   else
   	// s[i+1..j] 和 s[i..j-1] 谁的回文子序列更长？
   	dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
   

3. 本题需要注意的一点是，如何确定遍历的方向？其实这个不难，我们只需要根据子结构来确定就好了，如根据dp[i+1][j-1]我们可以确定i一定是逆序遍历的，而j一定是正序遍历的。

class Solution {
    public int longestPalindromeSubseq(String s) {
        int n = s.length();
        // dp[i][j]表示（i, j）子串的最长回文子序列
        int[][] dp = new int[n][n];
        for(int i=0; i<n; i++){
            dp[i][i] = 1;
        }
        int maxs = 1;
        for(int i=n-1; i>=0; i--){
            for(int j = i+1; j<n; j++){
                if(s.charAt(i) == s.charAt(j)){
                    dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 2;
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
                }
                 maxs = Math.max(maxs, dp[i][j]);
            }
        }
        return maxs;
    }
}

参考

1. 关于子序列问题，有一篇文章写的很好：https://mp.weixin.qq.com/s/zNai1pzXHeB2tQE6AdOXTA