LeetCode-437. 路径总和 III

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437. 路径总和 III

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给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：

输入： root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出： 3
解释： 和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

示例 2：

输入： root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出： 3

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
• -109 <= Node.val <= 109
• -1000 <= targetSum <= 1000

题解分析

本题是路径总和题目系列之一：
112. 路径总和
113. 路径总和 II
437. 路径总和 III

解法一：深度优先搜索

1. 从本题的题目来说，其实是很容易想到解法的。这题与常规的深度优先搜索方法不同的一个地方就是，它并不是要求从根节点出发构造出路径和。
2. 但是，树这种数据结构本身就是一种递归类型的结构，它的左右子树都可以单独看成是一棵树。所以，借鉴常规的递归搜索方法，我们可以先定义一个方法，专门来统计以当前node为节点开始的路径和满足targetSum的条数。
3. 最后，我们再前序遍历树，在遍历左右子树之前，先统计以当前节点开始的满足条件的路径数，最后的结果再加上左右子树的路径条数。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int ans = 0;
        ans = rootSum(root, targetSum);
        ans += pathSum(root.left, targetSum);
        ans += pathSum(root.right, targetSum);
        return ans;
    }

    /*
     * 从节点root出发的满足和为targetSum的路径条数
    */
    private int rootSum(TreeNode root, int targetSum){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int ans = 0;
        if(root.val == targetSum){
            ans++;
        }
        ans += rootSum(root.left, targetSum - root.val);
        ans += rootSum(root.right, targetSum - root.val);
        return ans;
    }
}

解法二：前缀和

1. 本题的另一种解法就是，可以借鉴前缀和的思想，每次保存一下从根节点到当前节点的和。
2. 考虑到，要判断当前节点到前面的一个节点是否满足target，本来按照传统的方法需要遍历前面的元素：如判断\(sum[i] - sum[i-j] == targetSum\)。在本题，为了避免遍历的问题，可以使用一个HashMap来保存前缀和，这样就避免了遍历数组的过程，而且使用map的另一个好处就是可以用它保存重复的前缀和。
3. 本题使用前缀和的思想还需要解决的一个问题就是，如果使用前序遍历的方法，在遍历左右子树时需要将前缀和进map，但是在左右子树遍历结束后需要将相应的前缀和出map，因为需要满足题目中的所有路径都需要是向下的，也就是只能从父节点到子节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if(root == null){
            return 0;
        }
        HashMap<Long, Integer> map = new HashMap<>();
        map.put(0L, 1);
        return dfs(root, targetSum, map, 0L);
    }

    /*
     * 从节点root出发的满足和为targetSum的路径条数
    */
    private int dfs(TreeNode root, int targetSum, HashMap<Long, Integer> map, Long res){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        res += root.val;

        int ans = map.getOrDefault(res - targetSum, 0);
        map.put(res, map.getOrDefault(res, 0) + 1);
        ans += dfs(root.left, targetSum, map, res);
        ans += dfs(root.right, targetSum, map, res);
        map.put(res, map.getOrDefault(res, 0) - 1);// 保证路径方向是向下的（只能从父节点到子节点）
        return ans;
    }
}

结果展示