LeetCode-309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

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309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

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给定一个整数数组，其中第_ i_ 个元素代表了第 i 天的股票价格 。​

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

题解分析

解法一：动态规划

1. 本题是买卖股票问题的变种，其他相关的问题还有：

   • 121. 买卖股票的最佳时机（简单）

   • 122. 买卖股票的最佳时机 II（简单）

   • 123. 买卖股票的最佳时机 III（困难）

   • 188. 买卖股票的最佳时机 IV（困难）

   • 309. 最佳买卖股票时机含冷冻期（中等）

   • 714. 买卖股票的最佳时机含手续费（中等）

   • 剑指 Offer 63. 股票的最大利润

2. 这题买卖股票的解法可以使用动态规划的思想来做，首先考虑到有买入卖出以及冻结期，看似是一个十分复杂的问题，确实它的动态状态转换也有一定难度。
3. 根据题意，可以将某一个时刻的状态划分为三种：持股，空股且处于冻结期，空股但处于非冻结期。分别使用dp[i][0],dp[i][1],dp[i][2]来表示。
4. 对于dp[i][0]，这个状态可以由max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - prices[i])转换而来。这里可以进行的操作是，要么继续持股，要么在第i天买入一直股票，这要求前一天处于空股且非冻结状态。
5. 对于dp[i][1]，它的状态可以直接由dp[i-1][0] + prices[i]状态转换而来，这个状态只能由第i天卖出一支股票来转移。
6. 对于dp[i][2]，它的状态转移方程为：max(dp[i-1][1], dp[i-1][2])，即从空股状态转换而来，因为要求这次处于非冻结状态，所以这一天不可以买卖股票。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int[][]dp = new int[n][3];
        dp[0][0] = -prices[0];
        dp[0][1] = 0;
        dp[0][2] = 0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][2] - prices[i]);// 仍然持股，或者在第i天（非冻结期）买入一支股票
            dp[i][1] = dp[i-1][0] + prices[i]; // 第i天后没有持股，而且处于冻结期，说明第i天卖出了股票
            dp[i][2] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][2]); // 第i天没有持股，而且处于非冻结期，说明当前没有买入卖出的操作，直接继承之前的状态
        }
        return Math.max(dp[n-1][1], dp[n-1][2]);
    }
}

解法二：动态规划压缩数组

1. 看到动态数组的题目都应该下意识的想到压缩数组这种优化方法。
2. 因为第i天的状态只能依赖于第i-1天，所以这里完全可以使用一维数组。进一步地，考虑到第二维长度最大为3，所以本题连数组都不需要，直接设置几个变量表示三类状态即可。

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int n = prices.length;
        int pre0 = -prices[0];
        int pre1 = 0;
        int pre2 = 0;
        for(int i=1; i<n; i++){
            int temp0 = pre0, temp1 = pre1, temp2 = pre2;
            pre0 = Math.max(temp0, temp2 - prices[i]);// 仍然持股，或者在第i天（非冻结期）买入一支股票
            pre1 = temp0 + prices[i]; // 第i天后没有持股，而且处于冻结期，说明第i天卖出了股票
            pre2 = Math.max(temp1, temp2); // 第i天没有持股，而且处于非冻结期，说明当前没有买入卖出的操作，直接继承之前的状态
        }
        return Math.max(pre1, pre2);
    }
}