72. 编辑距离 + 动态规划 + 思维
72. 编辑距离
LeetCode_72
题目描述
题解分析
代码实现
思路一
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m+1][n+1];
for(int i=0; i<=m; i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j=0; j<=n; j++){
dp[0][j] = j;
}
for(int i=1; i<=m; i++){
for(int j=1; j<=n; j++){
if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1, dp[i-1][j-1]);
}else{
dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
思路二
- 类似于1143. 最长公共子序列这些问题,本题也是一道经典的子序列问题。
- 根据之前讲的套路,子序列问题动态方程的定义通常都是定义为【以i结尾的子序列】,这种定义方法有利于状态转移的编写。
- 本题中,我们这样定义 dp 数组:dp[i-1][j-1] 存储 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离 。dp 数组索引至少是 0,所以索引会偏移一位。
- 对于状态转移方程,我们可以这样考虑:
if s1[i] == s2[j]: 啥都别做(skip) i, j 同时向前移动 else: 三选一: 插入(insert) 删除(delete) 替换(replace)
- 综上,我们可以写出本题的代码,代码还是相对比较简洁的。
class Solution {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int n = word1.length();
int m = word2.length();
// dp[i][j]表示以i结尾的串1转换为以j结尾的串2所需要的最小操作数
int[][] dp = new int[n+1][m+1];
// dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
// dp[i][j] = min(dp[i-1][j]. dp[i][j-1]) + 1
for(int i=1; i<=n; i++){
dp[i][0] = i;
}
for(int j=1; j<=m; j++){
dp[0][j] = j;
}
for(int i=1; i<=n; i++){
for(int j=1; j<=m; j++){
if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
}else{
dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;
}
}
}
return dp[n][m];
}
}
结果展示
参考
- 关于子序列问题,有一篇文章写的很好:https://mp.weixin.qq.com/s/zNai1pzXHeB2tQE6AdOXTA
Either Excellent or Rusty