72. 编辑距离 + 动态规划 + 思维

72. 编辑距离

LeetCode_72

题目描述

题解分析

代码实现

思路一

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i=0; i<=m; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j=0; j<=n; j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i=1; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + 1, dp[i-1][j-1]);
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
}

思路二

1. 类似于1143. 最长公共子序列这些问题，本题也是一道经典的子序列问题。
2. 根据之前讲的套路，子序列问题动态方程的定义通常都是定义为【以i结尾的子序列】，这种定义方法有利于状态转移的编写。
3. 本题中，我们这样定义 dp 数组：dp[i-1][j-1] 存储 s1[0..i] 和 s2[0..j] 的最小编辑距离 。dp 数组索引至少是 0，所以索引会偏移一位。
4. 对于状态转移方程，我们可以这样考虑：

   if s1[i] == s2[j]:
   	啥都别做（skip）
   	i, j 同时向前移动
   else:
   	三选一：
   		插入（insert）
   		删除（delete）
   		替换（replace）
   

5. 综上，我们可以写出本题的代码，代码还是相对比较简洁的。

class Solution {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        
        // dp[i][j]表示以i结尾的串1转换为以j结尾的串2所需要的最小操作数
        int[][] dp = new int[n+1][m+1];
        // dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
        // dp[i][j] = min(dp[i-1][j]. dp[i][j-1]) + 1
        for(int i=1; i<=n; i++){
            dp[i][0] = i;
        }
        for(int j=1; j<=m; j++){
            dp[0][j] = j;
        }
        for(int i=1; i<=n; i++){
            for(int j=1; j<=m; j++){
                if(word1.charAt(i-1) == word2.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], Math.min(dp[i][j-1], dp[i-1][j-1])) + 1;
                }
            }
        }

        return dp[n][m];
    }
}

结果展示

参考

1. 关于子序列问题，有一篇文章写的很好：https://mp.weixin.qq.com/s/zNai1pzXHeB2tQE6AdOXTA