300. 最长递增子序列 + 动态规划 + 二分法优化

300. 最长递增子序列

题目描述

方法一：动态规划

1. 与53. 最大子数组和 + 动态规划 + 线段树 问题类似，本题属于子序列问题的一种。
2. 问题的关键是定义好dp动态方程，类似于LeetCode-53题目，我们假设dp[i]表示i结尾的递增子序列的长度。
3. 对于状态转移方程，我们可以这样考虑：因为是子序列而不是连续子序列，所以我们不能只考虑前一个元素，而需要考虑i之前的所有元素，并判断当前元素是否大于第j个元素，如果大于则更新dp[i]的值。
4. 需要主要的是，代码最后并不是返回dp[n-1]，因为最后一个元素可能小于之前的元素，换句话说就是最长的子序列可能并不包含最后一个元素。所以，这里需要使用一个额外的元素maxs来记录所有dp[i]的最大值，并将其作为最终结果返回。

class Solution {
    public int lengthOfLIS(int[] nums) {
        int[] dp = new int[2501];
        int n = nums.length;
        int maxlen = 0;
        for(int i=0; i<n; i++){
            dp[i] = 1;
            for(int j=0; j<i; j++){
                if(nums[j] < nums[i]){
                    if(dp[j] + 1 > dp[i])
                        dp[i] = dp[j] + 1;
                }
            }
            maxlen = Math.max(maxlen, dp[i]);
        }
        return maxlen;
    }
}

方法二：二分法

参考

1. 关于子序列问题，有一篇文章写的很好：https://mp.weixin.qq.com/s/zNai1pzXHeB2tQE6AdOXTA