CCF(地铁修建)：向前星+dijikstra+求a到b所有路径中最长边中的最小值

地铁修建

201703-4

• 这题就是最短路的一种变形，不是求两点之间的最短路，而是求所有路径中的最长边的最小值。
• 这里还是使用d数组，但是定义不同了，这里的d[i]就是表示从起点到i的路径中最长边中的最小值。
• 在松弛的时候，注意是d[i]>max(d[u],cost),max保证了是所有路径中的最长边，>号保证了是最小值。
• 这里使用前向星+优先队列对dijikstra算法进行了优化。

//#include <iostream>
//#include<cstdio>
//#include<algorithm>
//#include<cstring>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; 
const int maxn=100005;
const int maxm=200005;
const int INF=0X3F3F3F3F;
/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
int n,m;
int e;
struct node{
	int dis;
	int to;
	bool operator<(const node& t)const{
		return dis>t.dis;
	}
};
struct edge{
	int to;
	int cost;
	int next;
};
edge edges[2*maxm];
int head[maxn];
int d[maxn];//d[i]表示起点到i的所有路径中最大边的最小值 
void dijikstra(int s){
	priority_queue<node>q;
	q.push(node{0,s});
	memset(d,INF,sizeof(d));
	d[s]=0;
	while(!q.empty()){
		node temp=q.top();
		q.pop();
		int u=temp.to;
		int dis=temp.dis;
		if(d[u]<dis){
			continue; 
		} 
		for(int i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next) {
			edge ed=edges[i];
			if(d[ed.to]>max(d[u],ed.cost)){
				d[ed.to]=max(d[u],ed.cost);
				q.push(node{d[ed.to],ed.to});
			}
		}
	}
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cin>>n>>m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for(int i=0;i<m;i++){
		int a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		edges[e].to=b;
		edges[e].cost=c;
		edges[e].next=head[a];
		head[a]=e++;
		edges[e].to=a;
		edges[e].cost=c;
		edges[e].next=head[b];
		head[b]=e++; 
	}
	dijikstra(1);
	cout<<d[n]<<endl;
	return 0;
}