P2617 Dynamic Rankings

主席树套树状数组的动态区间kth模板题

静态区间的kth就是主席树的独角戏，现在需要支持修改操作，如果只用主席树的话一次会有\(O(n\log n)\)的修改，直接爆炸。

解决方法是套上一个树状数组。

我们这么理解：

原来树状数组的每一段是一个数字是吧，我们现在的每一段直接变成一颗主席树！

这样的话，按照树状数组\(O(\log n)\)一次查询前缀和的修改特性，我们一次修改只需要修改\(\log n\)棵主席树，复杂度直接降下来了。

查询的话直接类似树状数组求前缀和那样，拿到代表历史版本和当前版本的\(\log n\)棵主席树，相减照样能出答案。

这里写到的主席树应该是真正意义上的动态开点线段树了吧。。。

PS：这里的数据你大胆地开大，不然你就只能够拿到暴力分。。。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn = 300005;
struct Chairman_Tree
{
    int lson, rson, sum;
} s[20000005];// maybe not enough
int tot;
int T[maxn];
int temp[2][100], cnt[2];
struct Questions
{
    char opt;
    int x, y, k;
} q[maxn];
int a[maxn], b[maxn], len;
int n, m;

inline int lowbit(int x)
{
    return x & -x;
}
void modify(int &now, int l, int r, int pos, int val)
{
    if(now == 0) now = ++tot;
    s[now].sum += val;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(pos <= mid) modify(s[now].lson, l, mid, pos, val);
    else modify(s[now].rson, mid + 1, r, pos, val);
}
void prepare_modify(int x, int val)
{
    int pos = std::lower_bound(b + 1, b + len + 1, a[x]) - b;
    for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) modify(T[i], 1, len, pos, val);
}
int query(int l, int r, int k)
{
    if(l == r) return l;
    int x = 0, mid = (l + r) >> 1;
    for(int i = 1; i <= cnt[1]; i++) x += s[s[temp[1][i]].lson].sum;
    for(int i = 1; i <= cnt[0]; i++) x -= s[s[temp[0][i]].lson].sum;
    if(k <= x)
    {
        for(int i = 1; i <= cnt[1]; i++) temp[1][i] = s[temp[1][i]].lson;
        for(int i = 1; i <= cnt[0]; i++) temp[0][i] = s[temp[0][i]].lson;
        return query(l, mid, k);
    }
    else
    {
        for(int i = 1; i <= cnt[1]; i++) temp[1][i] = s[temp[1][i]].rson;
        for(int i = 1; i <= cnt[0]; i++) temp[0][i] = s[temp[0][i]].rson;
        return query(mid + 1, r, k - x);
    }
}
int prepare_query(int x, int y, int k)
{
    memset(temp, 0, sizeof temp);
    cnt[0] = cnt[1] = 0;
    for(int i = y; i; i -= lowbit(i)) temp[1][++cnt[1]] = T[i];
    for(int i = x - 1; i; i -= lowbit(i)) temp[0][++cnt[0]] = T[i];
    return query(1, len, k);
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]); b[++len] = a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        scanf(" %c%d%d", &q[i].opt, &q[i].x, &q[i].y);
        if(q[i].opt == 'Q') scanf("%d", &q[i].k);
        else if(q[i].opt == 'C') b[++len] = q[i].y;
    }
    std::sort(b + 1, b + len + 1);
    len = std::unique(b + 1, b + len + 1) - b - 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) prepare_modify(i, 1);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        if(q[i].opt == 'Q')
        {
            printf("%d\n", b[prepare_query(q[i].x, q[i].y, q[i].k)]);
        }
        else if(q[i].opt == 'C')
        {
            prepare_modify(q[i].x, -1);
            a[q[i].x] = q[i].y;
            prepare_modify(q[i].x, 1);
        }
    }
    return 0;
}