P1122 最大子树和

一道很水的树形dp吧。。。

这道题就是给你一棵树，然后允许你删除掉一些点和边，使得剩下的树的权值和最大。

与最大子序列类比，我们可以显然地得出：对于最大权值和为负数的子树，我们一定不会取。

所以我们可以定义一个状态：\(dp[i]\)表示结点\(i\)及其子树的最大权值和。

状态转移方程也很显然：\(dp[u] = w[u] + \sum{max(0, dp[v])}\)。注意子树的根节点是一定要取的。

最后的答案就是所有的dp取最大值。

为什么？

你取一个子树的最大值，相当于把他根以上的东西全部都剪掉，而下面是贪心取的，一定是最大值，所以没毛病。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int maxn = 16005;
struct Edges
{
    int next, to;
} e[maxn << 1];
int head[maxn], tot;
int w[maxn];
int res[maxn];
int n, ans;

void link(int u, int v)
{
    e[++tot] = (Edges){head[u], v};
    head[u] = tot;
}
void dfs(int u, int f)
{
    res[u] = w[u];
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(v == f) continue;
        dfs(v, u);
        res[u] += std::max(0, res[v]);
    }
}
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &w[i]);
    for(int i = 1; i < n; i++)
    {
        int x, y; scanf("%d%d", &x, &y);
        link(x, y), link(y, x);
    }
    dfs(2, 0);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        //printf("%d ", res[i]);
        ans = std::max(ans, res[i]);
    }
    printf("%d\n", ans);
    return 0;

}