P3469 [POI2008]BLO-Blockade

挺难的。。

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这道题以点与点的结合作为问题，问我们如果一个点被删掉，那么有几组点的有序结合不能进行。

题目给的是无向图，所以内存双倍。

不知道为什么，与割点有关系。

如果一个点不是割点，那么去掉这一个点，其他点之间的相互到达显然都不会被影响，而只有被割的点与其他点之间的才受影响。

如果一个点是割点，那么事情就大了。被割掉的每一边中的点互相无法到达。

对于第一种情况，答案显然是\(2(n -1)\)。

第二种就难了。

听一听这种思路：

如何判断一个点是割点？就是dfn[u] <= low[v]。

那么如果跑tarjan的时候满足这个条件，那么是不是以v为根的dfs子树都会被割掉？

可以记录一个变量z，表示当前已经割掉的点的数目。

那么当我们新割了一些点，被割的点与新割的点就无法访问，我们就乘上去。同时更新z变量。

同病相怜的考虑完，还有一种情况：被割掉的点与不会被割掉的点之间无法相互访问。也乘上去。

显然那个\(2(n-1)\)是无论如何都会有的，我们加上去。

有时间再重新理解一下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
const int maxn = 100005, maxm = 500005;
struct Edges
{
    int next, to;
} e[maxm << 1];
int head[maxn], tot;
int dfn[maxn], low[maxn], dtot;
long long ans[maxn];
int size[maxn];
int base;
int n, m;
bool cut[maxn];
int read()
{
    int ans = 0, s = 1;
    char ch = getchar();
    while(ch > '9' || ch < '0')
    {
        if(ch == '-') s = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9')
    {
        ans = ans * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return s * ans;
}
void link(int u, int v)
{
    e[++tot] = (Edges){head[u], v};
    head[u] = tot;
}
void tarjan(int u, int root)
{
    dfn[u] = low[u] = ++dtot;
    size[u] = 1;
    int child = 0;
    long long z = 0;//已经被割掉的点的数量
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        if(!dfn[v])
        {
            tarjan(v, root);
            size[u] += size[v];
            low[u] = std::min(low[u], low[v]);
            if(dfn[u] <= low[v])//被割掉的子树
            {
                ans[u] += z * size[v];//已经被割的跟现在被割的无法相互到达
                z += size[v];//update
            }
        }
        low[u] = std::min(low[u], dfn[v]);
    }
    ans[u] += z * (n - z - 1);//割掉的点与未割掉的点无法相互到达
}
int main()
{
    n = read(), m = read();
    while(m--)
    {
        int u = read(), v = read();
        link(u, v); link(v, u);
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(!dfn[i]) tarjan(i, i);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        printf("%lld\n", (ans[i] + n - 1) << 1);
    }
    return 0;
}