P2014 选课

第一道树形dp。挺奇怪的。

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这道题选择一个点是有一个先决条件，也就是要先选他父亲的点。

画出草图可以发现就是森林嘛。。。

利用网络流的思想，建立超级根结点，把以0为父亲的都连到root去。

树形dp较线性dp的不同之处就是要dp儿子。

所以在树上要dp之前先弄一下儿子，确保他已经被dp好了就可以了。

如何实现？dfs！

在dfs中套出这么一个板子就可以了。

树形dp老思路：

设dp[i][j]为在第i个结点的子树中，选择j个结点的最大或最小花费。

然后一般就有：

dp[i][j] = dp[i][j - k] + dp[son][k]

k是在子树中弄的，所以从1到子树size-1。

因为类似于01背包，所以要逆序递推。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
const int maxn = 3005;
struct Edges
{
    int next, to;
} e[maxn << 2];
int head[maxn], tot;
int n, m;
int dp[maxn][maxn];
int root;
void link(int u, int v)
{
    e[++tot] = (Edges){head[u], v};
    head[u] = tot;
}
int dfs(int u)
{
    int ans = 1;
    for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
    {
        int v = e[i].to;
        int t = dfs(v);
        ans += t;
        for(int j = ans; j > 0; j--)
        {
            for(int k = 0; k <= t; k++)
            {
                if(j - k > 0) dp[u][j] = std::max(dp[u][j], dp[u][j - k] + dp[v][k]);
            }
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    //for(int i = 0; i < maxn; i++) for(int j = 0; j < maxn; j++) dp[i][j] = -19260817;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    root = n + 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int k; scanf("%d%d", &k, &dp[i][1]);
        if(k == 0) k = root;
        link(k, i);
    }
    dfs(root);
    printf("%d\n", dp[root][m + 1]);
    return 0;
}