P2153 [SDOI2009]晨跑
MCMF的第一道非模板题,一脸懵逼。。。
其实这道题比较难用MCMF的思想想出,就算我做完也不怎么懂。
主要提示内容是主人公矛盾的心理,一个路程最短,一个周期最长。
况且题目所说的每一次周期,都相当于是一次从源点到汇点的增广。
其实每从源点到汇点走一遍,就是一个周期,这个题目其实没怎么细说。
那么用MCMF求解这道题的话,就用路径当作费用,路径能走的次数(1)当作容量。
费用其实是单位费用乘以单位增广量,这样把容量定为1的话,求出来的刚好是路径。
题目中还有一个限制:一个点只能走一次。
那么就让一个点只能增广一次就可以了,显然用拆点的套路。
MCMF代码细节就自己注意了。
代码:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
const int maxn = 1005, maxm = 20005;
struct Edges
{
int next, to, weight, cost;
} e[maxm << 2];
int head[maxn], tot = 1;
int n, m, s, t;
int dist[maxn];
bool vis[maxn];
int fa[maxn];
int last[maxn];
int flow[maxn];
int maxflow, mincost;
int read()
{
int ans = 0, s = 1;
char ch = getchar();
while(ch > '9' || ch < '0')
{
if(ch == '-') s = -1;
ch = getchar();
}
while(ch >= '0' && ch <= '9')
{
ans = ans * 10 + ch - '0';
ch = getchar();
}
return s * ans;
}
void link(int u, int v, int w, int c)
{
e[++tot] = (Edges){head[u], v, w, c};
head[u] = tot;
}
void addEdges(int u, int v, int w, int c)
{
link(u, v, w, c);
link(v, u, 0, -c);
}
bool spfa()
{
memset(dist, 0x3f, sizeof(dist));
memset(flow, 0x3f, sizeof(flow));
memset(vis, false, sizeof(vis));
memset(fa, 0, sizeof(fa));
dist[s] = 0;
std::queue<int> q;
q.push(s); vis[s] = true;
while(!q.empty())
{
int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = false;
for(int i = head[u]; i; i = e[i].next)
{
int v = e[i].to;
if(e[i].weight > 0 && dist[u] + e[i].cost < dist[v])
{
dist[v] = dist[u] + e[i].cost;
fa[v] = u;
last[v] = i;
flow[v] = std::min(flow[u], e[i].weight);
if(!vis[v])
{
q.push(v); vis[v] = true;
}
}
}
}
return dist[t] != 0x3f3f3f3f;
}
void update()
{
maxflow += flow[t];
mincost += flow[t] * dist[t];
for(int i = t; i; i = fa[i])
{
e[last[i]].weight -= flow[t];
e[last[i] ^ 1].weight += flow[t];
}
}
void MCMF()
{
while(spfa()) update();
}
int main()
{
//[1, n] point1 [n + 1, n + n] point2
n = read(), m = read();
while(m--)
{
int u = read(), v = read(), c = read();
//
if(u == 1) addEdges(1, v, 1, c);
else addEdges(n + u, v, 1, c);
}
for(int i = 2; i < n; i++) addEdges(i, n + i, 1, 0);
s = 1; t = n;
MCMF();
printf("%d %d\n", maxflow, mincost);
return 0;
}