P1799 数列_NOI导刊2010提高（06）

真的不会dp。。

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这道题就是求通过删除数字得到一个新序列，从而与(1, 2, 3, 4, ...)序列所能形成最多的匹配。

在题解翻到了两种做法：

1. 传统dp

设\(dp[i][j]\)为从原序列中的前\(i\)位取\(j\)个数所能形成的最多匹配。

注意：匹配的条件是\(a[i]==j\)，因为我们求的是新序列，新序列中第\(j\)位所期望的数字就是\(j\)。

如果成立，那么在\(dp[i - 1][j -1] + 1\)，\(dp[i - 1][j]\)中取最大值。

不成立的话，那么在\(dp[i - 1][j - 1]\)，\(dp[i - 1][j]\)中取最大值。

2. 转化为LCS

其实适当地总结题意（翻题解），也许思路就出现了。

可以与(1, 2, 3, 4, ...)这个序列pk最长公共长度。

把不是的都删去，最后剩下的其实就是公共的了。

代码：

#include<cstdio>
#include<algorithm>

const int maxn = 10005;
int dp[maxn][maxn];
int a[maxn];
int n;
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= i; j++)
        {
            //dp[i][j] means [1, i] remain j
            if(a[i] == j) dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j - 1] + 1, dp[i - 1][j]);
            else dp[i][j] = std::max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1]);
        }
    }
    int ans = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = std::max(ans, dp[n][i]);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}