算法篇--二分算法

二分算法

目录：

一、算法思想

二、二分法算法分析

三、二分法实现

 

 

 

一、算法思想

二分思想一般用于查找，见其名知其意，这是一个半半开的算法。第一次接触二分思想的时候是高中的数学学习中，给定一个方程 f(x) = 0的根所在的区间，可以用根存在定理不断二分区间，当区间长度小于给定的精度时，即可近似求出方程的解，当然也可以用来求平方根和立方根等。同样，这种查找思想也可以运用于计算机内结构化数据的查找。（tips: 二分查找思想简单，细节魔鬼）。(详讲博客推荐)

二分查找有很多应用，由于其时间复杂度很低，它可以暴力破解很大的数据。

核心思想

二分查找的核心思想：有一个初始的查找区间，然后我们用这个区间的中点进行尝试，每次尝试之后都把查找区间缩小为原来的一半。

使用二分查找的前提：待查找序列必须有序（升序或降序，本文主要以升序为例）

确定查找区间(left, right)，取区间中间值mid = (left + right)/2，比较中间值与左右两边的值，确定待查元素key所在区间，舍弃无效区间(mid = left 或mid = right)。

思路很简单，细节是魔鬼。

二、二分法算法分析

1、二分查找算法定义
二分查找又称折半查找，它是一种效率较高的查找方法。

二分查找要求：线性表是有序表，即表中结点按关键字有序，并且要用向量作为表的存储结构。

2、基本思想
（1）首先确定该区间的中点位置

（2）将待查的K值与R[mid]比较：若相等，则查找成功并返回此位置，否则须确定新的查找区间，继续二分查找

（3） ① 若R[mid].key>K，将查找区间变为**[left,mid-1]**

​ ②若R[mid].key<K，将查找区间变为**[mid+1,right]**

3、优缺点
③ 二分查找的优点

折半查找的时间复杂度为O(logn)，远远好于顺序查找的O(n)。

④ 二分查找的缺点

虽然二分查找的效率高，但是要将表按关键字排序。而排序本身是一种很费时的运算。既使采用高效率的排序方法也要花费O(nlgn)的时间。

4、二分查找常用场景
寻找一个数、寻找左侧边界、寻找右侧边界。

细节：

​ while循环中的不等号是否应该带等号，mid 是否应该加一等等。

5、二分查找常用框架

int binarySearch(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = ...;

    while(...) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            ...
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = ...
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = ...
        }
    }
    return ...;
}

 

分析二分查找的一个技巧是：不要出现 else，而是把所有情况用 else if 写清楚，这样可以清楚地展现所有细节

计算 mid 时需要技巧防止溢出，建议写成: mid = left + (right - left) / 2

 

三、二分法实现

写一个函数BinarySeach，在包含size个元素的、从小到大排序的int数组a里查找元素

p,如果找到，则返回元素下标，如果找不到，则返回-1。要求复杂度O(log(n))

#include <iostream>

using namespace std;

int BinarySearch(int a[], int size, int p) //时间复杂度O(log(n))
{
    int L = 0; //查找区间的左端点
    int R = size - 1; //查找区间的右端点
    while (L <= R) { //如果查找区间不为空就继续查找
        int mid = L + (R - L) / 2; //取查找区间正中元素的下标
        if (p == a[mid])
            return mid;
        else if (p > a[mid])
            L = mid + 1; //设置新的查找区间的左端点
        else
            R = mid - 1; //设置新的查找区间的右端点
    }
    return -1;
}

int a[10] = { 5,6,3,2,1,8,6,10,4,2 };

int main()
{
    int res = BinarySearch(a, 10, 10);
    cout << res << endl;
}

 

 

原文链接：https://blog.csdn.net/qq_57229058/article/details/123763083