LeetCode_0028. 找出字符串第一个匹配项的下标，KMP算法的实现

题目描述

  给你两个字符串 haystack 和 needle ，请你在 haystack 字符串中找出 needle 字符串的第一个匹配项的下标（下标从 0 开始）。如果 needle 不是 haystack 的一部分，则返回 -1 。

• 示例 1：

  输入：haystack = "sadbutsad", needle = "sad"
  输出：0
  解释："sad" 在下标 0 和 6 处匹配。
  第一个匹配项的下标是 0 ，所以返回 0 。

• 示例 2：

  输入：haystack = "leetcode", needle = "leeto"
  输出：-1
  解释："leeto" 没有在 "leetcode" 中出现，所以返回 -1 。

• 提示：

  1 <= haystack.length, needle.length <= 104
  haystack 和 needle 仅由小写英文字符组成
  

KMP算法

  字符串匹配问题，设主串有m个字符，模式串有n个字符，暴力方法要时间O(mn)。KMP算法通过求解next数组，消除了失配时主串回溯步骤，使得时间复杂度降低到O(m+n)。

核心 —— next/nextval数组

  当haystack[p]和needle[q]失配发生时，主串指针p不动，模式串指针q跳转到nextval[q]与主串匹配。

分析模式串，求解next/nextval数组

• 先求next数组

  next[i] = needle[0..i]的最长匹配前后缀的长度；

• 推导nextval数组

  nextval[0] = -1;
  nextval[i] = next[i-1];

• 也可以一步到位，比如这个实现

  vector<int> nextval(n, 0);
  nextval[0] = -1;      // -1表示下一匹配中，主串指针p++, 模式串指针q=0
  for(int j = 0, k = -1; j < n - 1; ) {
    if(k == -1 || needle[j] == needle[k]) {
      ++k, ++j;
      nextval[j] = k;
    } else {
      k = next[k];      // point
    }
  }
  

匹配，返回第一次匹配模式串的下标

    int p = 0, q = 0;
    while(q < n && p < m) {
      if(haystack[p] == needle[q]) {
        ++p, ++q;
      } else {
        if(nextval[q] == -1) {
          ++p;
          q = 0;
        } else {
          q = nextval[q];
        }
      }
    }

    if(q == n) {
      return p - n;
    } else {
      return -1;
    }