树

目录

• 树
• • 1.树的定义
  • 2.树的存储结构
  • • 2.1双亲表示法
    • 2.2孩子表示法
    • 2.3 孩子兄弟表示法

树

为了便于以后的学习与查询，所以有了这篇博客。博客内容参考《大话数据结构》——程杰。如有侵权，请联系删除。

1.树的定义

树(Tree) 是n个结点的有限集。n=0时称为空树。在任意一颗非空树中：（1）有且仅有一个特定的称为根的结点；（2）当n>1时，其余结点可分为m个互不相交的有限集，其中每一个集合本身又是一颗树，并且称为根的子树（SubTree）。如下图所示

2.树的存储结构

2.1双亲表示法

//树的双亲表示法结点结构定义
#define MAX_TREE_SIZE 100
typedef int TElemType; //树结点的数据类型，暂定为整型
typedef struct PTNode //结点结构
{
	TElemType data; //结点数据
	int parent;  	//双亲位置
} PTNode;

typedef struct
{
	PTNode nodes[MAX_TREE_SIZE]; //结点数组
	int r,n;					//根的位置和结点数
}PTree;

2.2孩子表示法

• 把每个结点的孩子结点排列起来，以单链表作存储结构，则n个结点有n个孩子链表，如果是叶子结点则此单链表为空。然后n个头指针又组成一个线性表，采用顺序存储结构，存放进一个一维数组中

/* 树的孩子表示法结构定义 */ 
#define MAX_TREE_SIZE 100
/* 孩子结点 */ 
typedef struct CTNode               
{     
	int child;     
	struct CTNode *next; 
} *ChildPtr;
/* 表头结构 */ 
typedef struct                      
{     
	TElemType data;     
	ChildPtr firstchild; 
} CTBox; 

/* 树结构 */
typedef struct                      
{     
	/* 结点数组 */     
	CTBox nodes[MAX_TREE_SIZE];         
	/* 根的位置和结点数 */     
	int r,n;                        
} CTree;

2.3 孩子兄弟表示法

• 我们观察后发现，任意一棵树，它的结点的第一个孩子如果存在就是唯一的，它的右兄弟如果存在也是唯一的。因此，我们设置两个指针，分别指向该结点的第一个孩子和此结点的右兄弟。

/* 树的孩子兄弟表示法结构定义 */ 
typedef struct CSNode 
{     
	TElemType data;     
	struct CSNode *firstchild, *rightsib; 
} CSNode, *CSTree; 

• 对于图1的树来说，这种方法的示意图如图2所示
  

• 这个表示法的最大好处就是它把一颗复杂的树变成了一棵二叉树。