常见算法笔试题
算法与数据结构是面试考察的重中之重，也是日后刷题时需要着重训练的部分。
简单的总结一下，大约有这些内容：
算法 - Algorithms
1、排序算法：快速排序、归并排序、计数排序
2、搜索算法：回溯、递归、剪枝技巧
3、图论：最短路、最小生成树、网络流建模
4、动态规划：背包问题、最长子序列、计数问题
5、基础技巧：分治、倍增、二分、贪心
1、数组与链表：单/双向链表、跳舞链
2、栈与对列
3、树与图：最近公共祖先、并查集
4、哈希表
5、堆：大/小根堆、可并堆
6、字符串：字典树、后缀树
递归与迭代的区别
递归（recursion）：递归常被用来描述以自相似方法重复事物的过程，在数学和计算机科学中，指的是在函数定义中使用函数自身的方法。（A调用A）
迭代（iteration）：重复反馈过程的活动，每一次迭代的结果会作为下一次迭代的初始值。（A重复调用B）
递归是一个树结构，从字面可以其理解为重复“递推”和“回归”的过程，当“递推”到达底部时就会开始“回归”，其过程相当于树的深度优先遍历。
迭代是一个环结构，从初始状态开始，每次迭代都遍历这个环，并更新状态，多次迭代直到到达结束状态。
# 理论上递归和迭代时间复杂度方面是一样的，但实际应用中（函数调用和函数调用堆栈的开销）递归比迭代效率要低。
链接：https://www.jianshu.com/p/32bcc45efd32
来源：简书
算法的时间复杂度和空间复杂度
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时间复杂度和空间复杂度是用来评价算法效率高低的2个标准。
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时间复杂度：就是说执行算法需要消耗的时间长短，越快越好。比如你在电脑上打开计算器，如果一个普通的运算要消耗1分钟时间，那谁还会用它呢，还不如自己口算呢。
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空间复杂度：就是说执行当前算法需要消耗的存储空间大小，也是越少越好。本来计算机的存储资源就是有限的，如果你的算法总是需要耗费很大的存储空间，这样也会给机器带来很大的负担。
时间复杂度的计算
表示方法
我们一般用“大O符号表示法”来表示时间复杂度：T(n) = O(f(n)) n是影响复杂度变化的因子，f(n)是复杂度具体的算法。
常见的时间复杂度量级
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常数阶O(1)
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线性阶O(n)
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对数阶O(logN)
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线性对数阶O(nlogN)
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平方阶O(n²)
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立方阶O(n³)
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K次方阶O(n^k)
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指数阶(2^n)
常见的时间复杂度（按效率排序） O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n2)<O(n2logn)<O(n3)
接下来再看一下不同的复杂度所对应的算法类型。
常数阶O(1)
int a = 1;
int b = 2;
int c = 3;
线性阶O(n)
for(i = 1; i <= n; i++) {
j = i;
j++;
}
对数阶O(logN)
int i = 1;
while(i < n) {
i = i * 2;
}
线性对数阶O(nlogN)
for(m = 1; m < n; m++) {
i = 1;
while(i < n) {
i = i * 2;
}
}
平方阶O(n²)
for(x = 1; i <= n; x++){
for(i = 1; i <= n; i++) {
j = i;
j++;
}
}
空间复杂度计算
空间复杂度 O(1)
如果算法执行所需要的临时空间不随着某个变量n的大小而变化，即此算法空间复杂度为一个常量，可表示为 O(1)。
int i = 1; int j = 2; ++i; j++; int m = i + j;
代码中的 i、j、m 所分配的空间都不随着处理数据量变化，因此它的空间复杂度 S(n) = O(1)。
空间复杂度 O(n)
int[] m = new int[n]
for(i = 1; i <= n; ++i) {
j = i;
j++;
}
这段代码中，第一行new了一个数组出来，这个数据占用的大小为n，后面虽然有循环，但没有再分配新的空间，因此，这段代码的空间复杂度主要看第一行即可，即 S(n) = O(n)。
十大经典排序算法
# 冒泡排序
比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。
import sys
sys.setrecursionlimit(1000000)
## 冒泡排序 (******)
### 时间复杂度：O(n^2)
def Bubble_sort(li):
for i in range(len(li)-1):
for j in range(len(li)-1-i):
if li[j] > li[j+1]:
li[j], li[j+1] = li[j+1], li[j]
## 选择排序
首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置。
再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
重复第二步，直到所有元素均排序完毕。
#### 时间复杂度：O(n^2)
def select_sort(li):
for i in range(len(li)):
minLoc = i ###i = 0
for j in range(i+1, len(li)):
if li[j] < li[minLoc]:
li[j], li[minLoc] = li[minLoc], li[j]
##### 插入排序（打扑克牌）
将第一待排序序列第一个元素看做一个有序序列，把第二个元素到最后一个元素当成是未排序序列。
从头到尾依次扫描未排序序列，将扫描到的每个元素插入有序序列的适当位置。（如果待插入的元素与有序序列中的某个元素相等，则将待插入元素插入到相等元素的后面。）
#### 时间复杂度： O(n^2)
def insert_sort(li):
for i in range(1, len(li)):
tmp = li[i]
j = i - 1
while j >=0 and li[j] > tmp:
li[j+1] = li[j]
j = j - 1
li[j+1] = tmp
def partition(li, left, right):
tmp = li[left]
while left < right:
while left < right and li[right] >= tmp:
right = right - 1
li[left] = li[right]
while left < right and li[left] <= tmp:
left = left + 1
li[right] = li[left]
li[left] = tmp
return left
## 快速排序
1、从数列中挑出一个元素，称为 "基准"（pivot）;
2、重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作；
3、递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序；
## 时间复杂度：O(nlogn)
def quick_sort(li, left, right):
if left < right:
mid = partition(li, left, right)
quick_sort(li, left, mid-1)
quick_sort(li, mid+1, right)
# 计算时间复杂度
import time,random
li = [random.randint(1,100) for _ in range(100000)]
start = time.time()
quick_sort(li, 0, len(li)-1)
cost = time.time() - start
print('quick_sort:%s' % (cost))
import time,random
li = [random.randint(1,100) for _ in range(100000)]
start = time.time()
Bubble_sort(li)
cost = time.time() - start
print('bubble_sort:%s' % (cost))
import time,random
li = [random.randint(1,100) for _ in range(100000)]
start = time.time()
insert_sort(li)
cost = time.time() - start
print('insert_sort:%s' % (cost))
算法-力扣（LeetCode）
链表反转
反转一个单链表：
输入: 1->2->3->4->5->NULL 输出: 5->4->3->2->1->NULL 进阶: 你可以迭代或递归地反转链表。你能否用两种方法解决这道题？
# 双向指针迭代
class Solution(object):
def reverseList(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: ListNode
"""
# 申请两个节点，pre和 cur，pre指向None
pre = None
cur = head
# 遍历链表，while循环里面的内容其实可以写成一行
# 这里只做演示，就不搞那么骚气的写法了
while cur:
# 记录当前节点的下一个节点
tmp = cur.next
# 然后将当前节点指向pre
cur.next = pre
# pre和cur节点都前进一位
pre = cur
cur = tmp
return pre
# 2、递归解法
class Solution(object):
def reverseList(self, head):
"""
:type head: ListNode
:rtype: ListNode
"""
# 递归终止条件是当前为空，或者下一个节点为空
if(head==None or head.next==None):
return head
# 这里的cur就是最后一个节点
cur = self.reverseList(head.next)
# 这里请配合动画演示理解
# 如果链表是 1->2->3->4->5，那么此时的cur就是5
# 而head是4，head的下一个是5，下下一个是空
# 所以head.next.next 就是5->4
head.next.next = head
# 防止链表循环，需要将head.next设置为空
head.next = None
# 每层递归函数都返回cur，也就是最后一个节点
return cur
来源：力扣（LeetCode）
反转字符串
编写一个函数，其作用是将输入的字符串反转过来。输入字符串以字符数组 char[] 的形式给出。
示例
输入：["h","e","l","l","o"]
输出：["o","l","l","e","h"]
简单实现
class Solution:
def reverseString(self, s):
s.reverse()
# 1、递归实现
class Solution:
def reverseString(self, s):
def helper(left, right):
if left < right:
s[left], s[right] = s[right], s[left]
helper(left + 1, right - 1)
helper(0, len(s) - 1)
# 2、一部实现
class Solution:
def reverseString(self, s: List[str]) -> None:
"""
Do not return anything, modify s in-place instead.
"""
# one step by python
s[:] = s[::-1]
来源：力扣（LeetCode）
二叉树的最大深度
给定一个二叉树，找出其最大深度。
二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。
说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。
示例： 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
3
/ \
9 20
/ \
15 7
方法：递归
直观的方法是通过递归来解决问题。在这里，我们演示了 DFS（深度优先搜索）策略的示例。
class Solution:
def maxDepth(self,root): # root子节点
if root is None:
return 0
else:
left_height = self.maxDepth(root.left)
right_height = self.maxDepth(root.right)
return max(left_height,right_height)+1 #左右对比 基于子节点+1
整数反转
给出一个 32 位的有符号整数，你需要将这个整数中每位上的数字进行反转。
示例：
输入: 123 输出: 321
方法：字符串的反转，记录符号位。
class Solution:
def reverse(self, x: int) -> int:
flag = -1 if x < 0 else 1
res = flag * int(str(abs(x))[::-1])
return res if (-2**31)<=res<=(2**31-1) else 0
作者：powcai
删除排序中数组中的重复项
给定一个排序数组，你需要在 原地 删除重复出现的元素，使得每个元素只出现一次，返回移除后数组的新长度。
不要使用额外的数组空间，你必须在 原地 修改输入数组 并在使用 O(1) 额外空间的条件下完成。
示例：
给定 nums = [0,0,1,1,1,2,2,3,3,4], 函数应该返回新的长度 5, 并且原数组 nums 的前五个元素被修改为 0, 1, 2, 3, 4。 你不需要考虑数组中超出新长度后面的元素。
思路：
用两个指针，指向第一个和第二个元素，如果他们相等，删除第二个元素。指针还指向原来的位置，继续比较。不等的话，两个指针位置都加一。遍历结束即可。
class Solution:
def removeDuplicates(self, nums: List[int]) -> int:
pre,cur=0,1 # 指针初始指向数
while cur<len(nums):
if nums[pre]==nums[cur]:
nums.pop(cur) # 取出重复数
else:
pre,cur=pre+1,cur+1 # 交换并加一往后
return len(nums)# 数组的长度
存在重复元素
给定一个整数数组，判断是否存在重复元素。
如果任意一值在数组中出现至少两次，函数返回 true 。如果数组中每个元素都不相同，则返回 false 。
示例：
输入: [1,2,3,1]
输出: true
输入: [1,2,3,4]
输出: false
集合判断法：利用Python独有的数据类集合特性。 用nums = list(set(nums))就可以轻松排除了
class Solution(object):
def containsDuplicat(self,nums:list[int]) ->bool:
if len(self(nums) == len(nums))
return Flase
else:
return True
只出现一次的数字
给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。
示例：
输入: [4,1,2,1,2] 输出: 4
思路：通过数学的解法
先通过set把数据去重，然后把所有的值相加*2去减之前的值，剩下的值就是答案
1、数学
class Solution(object):
def singleNumber(self, nums):
return 2 * sum(set(nums)) - sum(nums)
2、counter函数
from collections import Counter
class Solution:
def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
datas = Counter(nums)
for each in datas:
if datas[each] == 1: return each
两数之和
给定一个整数数组 nums 和一个目标值 target，请你在该数组中找出和为目标值的那 两个 整数，并返回他们的数组下标。
你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素不能使用两遍。
示例：
给定 nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 因为 nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9 所以返回 [0, 1]
#思路：两层for循环，取出值进行相加，判断是否等于target
用两个for循环解决，注意，第二个for循环的值得是第一个的值+1
class Solution:
def twoSum(self, nums: List[int], target: int) -> List[int]:
for i in range(len(nums)):
for j in range(i+1,len(nums)):# 基于第一次之上
if nums[i] + nums[j] == target:
return [i,j]
加一
示例：
输入: [1,2,3] 输出: [1,2,4] 解释: 输入数组表示数字 123。
class Solution(object):
def plusOne(self, digits):
"""
:type digits: List[int]
:rtype: List[int]
"""
digits_str=''
for i in range(len(digits)):
digits_str+=str(digits[i])
digits_num=int(digits_str)+1
digits_list=list(str(digits_num))
return digits_list
小猿取经-博客
查找list中最大的数
-
思路：遍历整个列表 获得对应的元素，元素与元素之间进行比较，记录最大值
list0 = [12,45,-2,6,-9,78,99,154]
1、max内置函数
res=max(list0)
print(res)
2、for遍历比较
max_item = list0[0]
for item in range(0,len(list0)):
if max_item < list0[item]:
max_item=list0[item]
print(max_item)
3、for循环
for item in list0:
if max_item <item:
max_item = item
print(max_item)
两个列表中找出相同和不相同的元素
1、set集合去重，取交集
list1 = [1，2，3]
list2 = [3，4，5]
set1 = set(list1)
set2 = set(list2)
print(set1&set2)
print(set1^set2)
2、列表推导式
list1 = [1,3,65,78]
list2 = [1,3,8,58,78,23]
c = [x for x in list1 if x in list2]
b = [y for y in (list1+list2) if y not in c]
print(c)
print(b)
3、for循环
list1 = [1,3,5,8,9]
list2 = [2,3,5,12,45]
list3 = []
list4 = []
for i in list1:
for j in list2:
if i == j:
list3.append(i)
for b in (list1+list2):
if b not in list3:
list4.append(b)
print(list3)
print(list4)
列表去重
列表去重的几种方式
1. for 循环去重
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = []
for i in list1:
if not i in temp:
temp.append(i)
2. 列表推导式去重
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = []
[temp.append(i) for i in list1 if i not in temp]
print(temp)
3. set去重
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = list(set(list1))
print(temp)
set去重保持原来的顺序,参考5,6
4. 使用字典fromkeys()的方法来去重
原理是: 字典的key是不能重复的
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = {}.fromkeys(list1)
print(temp)
print(temp.keys())
5 . 使用sort + set去重
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
list2 = list(set(list1))
list2.sort(key=list1.index)
print(list2)
6. 使用sorted+ set函数去重
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = sorted(set(list1), key=list1.index)
print(temp)
删除列表中的重复项
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = [item for item in list1 if list1.count(item) == 1]
print(temp)
list1 = [2, 1, 3, 6, 2, 1]
temp = list(filter(lambda x:list1.count(x) ==1, list1))
print(temp)
9*9乘法表
for row in range(1, 10):
for col in range(1, row+1):
print('{}*{}={}'.format(col, row, col * row), end='\t')
print()
# 左下三角九九乘法表
for row in range(1,10): #打印行
for col in range(1,row+1): #打印列
print("{0}*{1}={2:2d}".format(row,col,row*col),end=" ")
#这里是用format函数进行格式化输出控制，{2:2d}是给{2}这个位置两倍的空间，对齐乘法表
#同时end是print函数内置方法，设置end=""print就不会进行换行操作
print(" ") #这里是用print的特性，进行换行输出
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# author : Eric
a = 1
sum = 0
for i in range(1,10):
for j in range(1,i+1):
sum = i*j
print("%dx%d=%d"%(i,j,sum),end=" ")
print("")
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# 一行实现
print('n'.join([' '.join(['%s*%s=%-2s' % (y, x, x*y) for y in range(1, x+1)]) for x in range(1, 10)]))
完数
完数的定义:
什么是因子？ 假如整数n除以m,结果是无余数的整数
n % m == 0,那么我们称m就是n的因子.需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才成立.
什么是“完数”： 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为”完数”。例如6=1＋2＋3.
如一个数恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。
如：6=1+2+3，请实现1000内的所有完数。
for i in range(2,1001): # 遍历1000以内的所有数，从2 开始
s = i # 把取出的数赋值给另一个变量s,用于与所有因子作差，若果减去所有的因子后结果为0，这个数即为完数。
for j in range(1,i): # 查找因子
if i % j == 0: # 找出因子
s -= j # 与因子作差
if s == 0: # 判断是否是完数
print(i) # 打印完数
# 优化
for i in range(2,1001):
k = [] # 用于收集一个数的所有因子
n = -1 #
s = i
for j in range(1,i):
if i % j == 0:
n += 1
s -= j
k.append(j) # 收集所有因子
if s == 0:
print(i,":") # 打印完数
for j in range(n): # 遍历完数的所有因子
print(str(k[j]),end='+ ') # 打印出所有的因子
print(k[n]) # 打印
# 方法2
l = [ ]
for n in range (1,10000):
for a in range (1,n):
if n%a ==0:
l.append(a)
if sum(l)==n:
print (l)
print (n)
l = []
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字符串的排列组合
给你一个字符串，比如‘abc’，请打印出该字符串的所有排列组合：
以‘abc’为例，输出的结果应该是：'abc', 'acb', 'bac', 'bca', 'cab', 'cba'
请用python代码编码实现：
def fun1(s=''):
if len(s) <= 1:
return [s]
else:
sl = []
for i in range(len(s)):
for j in fun1(s[0:i] + s[i + 1:]):
sl.append(s[i] + j)
return sl
def main():
a = fun1('abc')
print(a)
二分法查找
def bin_search_rec(data_set, value, low, high):
if low <= high:
mid = (low + high) // 2
if data_set[mid] == value:
return mid
elif data_set[mid] > value:
return bin_search_rec(data_set, value, low, mid - 1)
else:
return bin_search_rec(data_set, value, mid + 1, high)
else: return
2、递归实现
def search(list, key):
left = 0 # 左边界
right = len(list) - 1 # 右边界
while left <= right:
mid = (left + right) // 2 # 取得中间索引
if key > list[mid]:
left = mid + 1
elif key < list[mid]:
right = mid - 1
else:
return mid
else:
return -1
list = [2, 5, 13, 21, 26, 33, 37]
print(search(list, 5))
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原文链接：https://blog.csdn.net/weixin_42068613/java/article/details/83187817
3、
def binary_search(list, item):
low = 0 # (以下2行）low和high用于跟踪要在其中查找的列表部分
high = len(list) - 1
n = 0
while low <= high: # 只要范围没有缩小到只包含一个元素
n += 1
mid_1 = (low + high)/2 # 就检查中间的元素
mid = int(mid_1)
guess = list[mid]
if guess == item: # 找到了元素
return "要猜的数字在列表中的索引号为%d，共猜了%d次"%(mid,n)
if guess > item: # 猜的数字大了
high = mid -1
else: # 猜的数字小了
low = mid + 1
return "没有这个数" # 没有指定的元素
my_list = []
for i in range(1, 201):
my_list.append(i)
print(my_list)
print(binary_search(my_list, 100))
print(binary_search(my_list, 111))
#运行结果
[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57, 58, 59, 60, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 106, 107, 108, 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 149, 150, 151, 152, 153, 154, 155, 156, 157, 158, 159, 160, 161, 162, 163, 164, 165, 166, 167, 168, 169, 170, 171, 172, 173, 174, 175, 176, 177, 178, 179, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 190, 191, 192, 193, 194, 195, 196, 197, 198, 199, 200]
要猜的数字在列表中的索引号为99，共猜了1次
要猜的数字在列表中的索引号为110，共猜了8次
Process finished with exit code 0
两个数组的交集 II
简单地利用数组操作，一次循环就能找出结果。
class Solution:
def intersect(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> List[int]:
res = []
for i, num in enumerate(nums1):
if num in nums2:
res.append(num)
nums2.pop(nums2.index(num))
return res
来源：力扣（LeetCode）
合并两个有序的链表
将两个升序链表合并为一个新的升序链表并返回。新链表是通过拼接给定的两个链表的所有节点组成的。
示例：
输入：1->2->4, 1->3->4
输出：1->1->2->3->4->4
# Definition for singly-linked list.
# class ListNode:
# def __init__(self, x):
# self.val = x
# self.next = None
class Solution:
def mergeTwoLists(self, l1: ListNode, l2: ListNode) -> ListNode:
if not l1: return l2 # 终止条件，直到两个链表都空
if not l2: return l1
if l1.val <= l2.val: # 递归调用
l1.next = self.mergeTwoLists(l1.next,l2)
return l1
else:
l2.next = self.mergeTwoLists(l1,l2.next)
return l2
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