【uoj#315/bzoj4943】[NOI2017]蚯蚓排队 Hash

题目描述

给出 $n$ 个字符，初始每个字符单独成字符串。支持 $m$ 次操作，每次为一下三种之一：

• $1\ i\ j$ ：将以 $i$ 结尾的串和以 $j$ 开头的串连到一起。
• $2\ i$ ：将 $i$ 所在串从 $i$ 位置和 $i$ 下一个位置之间断开。
• $3\ S\ k$ ：对于字符串 $S$ 每个长度为 $k$ 的子串，统计它在这 $n$ 个字符组成所有字符串中出现的次数，求所有统计结果的乘积模 $998244353$ 的结果。

$n\le 2\times 10^5$ ，$m\le5\times 10^5$ ，$\sum|S|\le 10^7$ ，$k\le 50$ ，$2$ 操作次数不超过 $1000$ ，字符集大小为 $'1'\sim '6'$ 。

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题解

Hash

一个显而易见的做法是：维护所有这 $n$ 个字符组成的长度在 $1\sim 50$ 之间的字符串的Hash值，查询时直接统计Hash值出现次数即可。

这样做的时间复杂度是什么呢？

看起来有 $m$ 次合并，是 $mk^2$ 的。

实则不然，当没有 $2$ 操作时，最终得到的只有 $nk$ 个子串，因此上界严格时复杂度就是 $O(nk)$ 的。而 $2$ 操作只有 $1000$ 次，每次会产生 $k^2$ 的势能贡献，这一部分也只有 $O(ck^2)$ 。

使用自然溢出Hash (范围是 $2^{64}=1.8\times 10^{19}$ ) ，再映射到大小为 $10233333$ 的哈希表上即可通过。

时间复杂度 $O(nk+ck^2+\sum|S|)$ 。

考场上想出正解，结果由于使用map只得到52分...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
struct hashmap
{
	int head[10233333] , len[20000010] , cnt[20000010] , next[20000010] , tot;
	ull val[20000010];
	inline void insert(int l , ull v)
	{
		int x = v % 10233333 , i , last = 0;
		for(i = head[x] ; i ; last = i , i = next[i])
			if(len[i] == l && val[i] == v)
				break;
		if(i) cnt[i] ++ ;
		else
		{
			if(!last) head[x] = ++tot;
			else next[last] = ++tot;
			len[tot] = l , val[tot] = v , cnt[tot] ++ ;
		}
	}
	inline void erase(int l , ull v)
	{
		int x = v % 10233333 , i;
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(len[i] == l && val[i] == v)
				cnt[i] -- ;
	}
	inline int find(int l , ull v)
	{
		int x = v % 10233333 , i;
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(len[i] == l && val[i] == v)
				return cnt[i];
		return 0;
	}
}mp;
int a[200010] , last[200010] , next[200010];
ull base[55];
char str[10000010];
int main()
{
	int n , m , i , j , p , q , opt , x , y;
	ull vx , vy , ans;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	base[0] = 1;
	for(i = 1 ; i < 50 ; i ++ ) base[i] = base[i - 1] * 233;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &a[i]) , mp.insert(1 , a[i] ^ '0');
	while(m -- )
	{
		scanf("%d" , &opt);
		if(opt == 1)
		{
			scanf("%d%d" , &x , &y) , next[x] = y , last[y] = x , vx = 0;
			for(i = 1 , p = x ; i < 50 && p ; i ++ , p = last[p])
			{
				vx += (a[p] ^ '0') * base[i - 1] , vy = 0;
				for(j = 1 , q = y ; i + j <= 50 && q ; j ++ , q = next[q])
					vy = vy * 233 + (a[q] ^ '0') , mp.insert(i + j , vx * base[j] + vy);
			}
		}
		else if(opt == 2)
		{
			scanf("%d" , &x) , y = next[x] , next[x] = last[y] = 0 , vx = 0;
			for(i = 1 , p = x ; i < 50 && p ; i ++ , p = last[p])
			{
				vx += (a[p] ^ '0') * base[i - 1] , vy = 0;
				for(j = 1 , q = y ; i + j <= 50 && q ; j ++ , q = next[q])
					vy = vy * 233 + (a[q] ^ '0') , mp.erase(i + j , vx * base[j] + vy);
			}
		}
		else
		{
			scanf("%s%d" , str + 1 , &x) , vx = 0 , ans = 1;
			for(i = 1 ; i < x ; i ++ ) vx = vx * 233 + str[i];
			for(i = x ; str[i] ; i ++ ) vx = vx * 233 + str[i] , ans = ans * mp.find(x , vx) % 998244353 , vx -= str[i - x + 1] * base[x - 1];
			printf("%llu\n" , ans);
		}
	}
	return 0;
}