【bzoj4887】[Tjoi2017]可乐 矩阵乘法

题目描述

加里敦星球的人们特别喜欢喝可乐。因而，他们的敌对星球研发出了一个可乐机器人，并且放在了加里敦星球的1号城市上。这个可乐机器人有三种行为：停在原地，去下一个相邻的

城市，自爆。它每一秒都会随机触发一种行为。现在给出加里敦星球城市图，在第0秒时可乐机器人在1号城市，问经过了t秒，可乐机器人的行为方案数是多少？

输入

第一行输入两个正整数N,M表示城市个数，M表示道路个数。(1≤N≤30,0≤M≤100)

接下来M行输入u,v表示u,v之间有一条道路。

(1≤u,v≤n)保证两座城市之间只有一条路相连。

最后输入时间t。1<t≤10^6

输出

输出可乐机器人的行为方案数，答案可能很大，请输出对2017取模后的结果。

样例输入

3 2
1 2
2 3
2

样例输出

8

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题解

矩阵乘法

傻逼题，显然邻接矩阵自乘。对于停留，每个点连一个自环；对于自爆，每个点向虚拟节点连边，虚拟节点连自环。

矩阵的 $t$ 次幂的第一行的和即为答案。

时间复杂度 $O(n^3\log t)$ 

#include <cstdio>
#include <cstring>
int n;
struct data
{
	int v[35][35];
	data() {memset(v , 0 , sizeof(v));}
	int *operator[](int a) {return v[a];}
	data operator*(data &a)
	{
		data ans;
		int i , j , k;
		for(i = 0 ; i <= n ; i ++ )
			for(k = 0 ; k <= n ; k ++ )
				for(j = 0 ; j <= n ; j ++ )
					ans[i][j] = (ans[i][j] + v[i][k] * a[k][j]) % 2017;
		return ans;
	}
}A;
data pow(data x , int y)
{
	data ans;
	int i;
	for(i = 0 ; i <= n ; i ++ ) ans[i][i] = 1;
	while(y)
	{
		if(y & 1) ans = ans * x;
		x = x * x , y >>= 1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int m , k , i , x , y , ans = 0;
	scanf("%d%d" , &n , &m);
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d%d" , &x , &y) , A[x][y] = A[y][x] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) A[i][i] = A[i][0] = 1;
	A[0][0] = 1;
	scanf("%d" , &k) , A = pow(A , k);
	for(i = 0 ; i <= n ; i ++ ) ans = (ans + A[1][i]) % 2017;
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}