【uoj#21】[UR #1]缩进优化 数学
给出 n 个数 ,求 Min∞x=1n∑i=1(⌊aix⌋+ai mod x) 。
n,ai≤106 。
题解
数学
Min∞x=1n∑i=1(⌊aix⌋+ai mod x)=n∑i=1ai−Maxax=1(x−1)n∑i=1⌊aix⌋
于是枚举 x ,对于某个 x 我们想要知道分别有多少个 i ,使得 ⌊aix⌋=0,1,2,...,⌊ai⌋ 。每一个都可以使用前/后缀和求出。
总的时间复杂度 O(n+n∑i=1ai)=O(n+aloga)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 | #include <cstdio> #include <cctype> #include <algorithm> using namespace std; long long sum[2000010]; inline char nc() { static char buf[100000] , *p1 , *p2; return p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread (buf , 1 , 100000 , stdin) , p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ ; } inline int read() { int ret = 0; char ch = nc(); while (! isdigit (ch)) ch = nc(); while ( isdigit (ch)) ret = ((ret + (ret << 2)) << 1) + (ch ^ '0' ) , ch = nc(); return ret; } int main() { int n = read() , m = 0 , i , j , x; long long ans = 0 , mx = 0 , tmp; for (i = 1 ; i <= n ; i ++ ) x = read() , sum[x] ++ , m = max(m , x) , ans += x; for (i = m ; ~i ; i -- ) sum[i] += sum[i + 1]; for (i = 2 ; i <= m ; i ++ ) { tmp = 0; for (j = 0 ; j <= m ; j += i) tmp += j / i * (sum[j] - sum[j + i]) * (i - 1); mx = max(mx , tmp); } printf ( "%lld" , ans - mx); return 0; } |
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