【bzoj4695】最假女选手 线段树区间最值操作

题目描述

给定一个长度为 N 序列，编号从 1 到 N 。要求支持下面几种操作：
1.给一个区间[L,R] 加上一个数x 
2.把一个区间[L,R] 里小于x 的数变成x 
3.把一个区间[L,R] 里大于x 的数变成x 
4.求区间[L,R] 的和
5.求区间[L,R] 的最大值
6.求区间[L,R] 的最小值

输入

第一行一个整数 N 表示序列长度。

第二行 N 个整数 Ai 表示初始序列。

第三行一个整数 M 表示操作个数。

接下来 M 行，每行三或四个整数，第一个整数 Tp 表示操作类型，接下来 L,R,X 或 L,R 表述操作数。

1<=tp<=6,N,M<=5*10^5,|Ai|<=10^8

Tp=1时,|x|<=1000

Tp=2或3时，|x|<=10^8

输出

对于每个4,5,6类型的操作输出一行一个整数表示答案。

样例输入

2
1 2
2
2 1 2 2
4 1 2

样例输出

4

---

题解

线段树区间最值操作

吉老师的Segment tree Beats! 中的题。

维护区间最小值、最小值个数、严格次小值、最大值、最大值个数、严格次大值、区间和、区间加和标记即可。。。

还要注意，修改区间最小值时要注意其对最大值、严格次大值是否有影响，修改区间最大值时要注意其对最小值、严格次小值的影响。

想想都觉得麻烦。。。

时间复杂度 $O(n\log^2n)$ 

注意本题略微卡常，不能全用long long，只有区间和使用long long维护。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 2000010
#define lson l , mid , x << 1
#define rson mid + 1 , r , x << 1 | 1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int inf = 1 << 30;
int mx[N] , cx[N] , sx[N] , mn[N] , cn[N] , sn[N] , add[N];
ll sum[N];
inline void pushup(int x)
{
	int ls = x << 1 , rs = x << 1 | 1;
	sum[x] = sum[ls] + sum[rs];
	if(mx[ls] > mx[rs]) mx[x] = mx[ls] , cx[x] = cx[ls] , sx[x] = max(sx[ls] , mx[rs]);
	if(mx[ls] < mx[rs]) mx[x] = mx[rs] , cx[x] = cx[rs] , sx[x] = max(mx[ls] , sx[rs]);
	if(mx[ls] == mx[rs]) mx[x] = mx[ls] , cx[x] = cx[ls] + cx[rs] , sx[x] = max(sx[ls] , sx[rs]);
	if(mn[ls] < mn[rs]) mn[x] = mn[ls] , cn[x] = cn[ls] , sn[x] = min(sn[ls] , mn[rs]);
	if(mn[ls] > mn[rs]) mn[x] = mn[rs] , cn[x] = cn[rs] , sn[x] = min(mn[ls] , sn[rs]);
	if(mn[ls] == mn[rs]) mn[x] = mn[ls] , cn[x] = cn[ls] + cn[rs] , sn[x] = min(sn[ls] , sn[rs]);
}
inline void pushdown(int l , int r , int x)
{
	int ls = x << 1 , rs = x << 1 | 1;
	if(add[x])
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		mx[ls] += add[x] , sx[ls] += add[x] , mn[ls] += add[x] , sn[ls] += add[x] , sum[ls] += (mid - l + 1) * add[x] , add[ls] += add[x];
		mx[rs] += add[x] , sx[rs] += add[x] , mn[rs] += add[x] , sn[rs] += add[x] , sum[rs] += (r - mid) * add[x] , add[rs] += add[x];
		add[x] = 0;
	}
	if(mx[ls] > mx[x]) 
	{
		if(mn[ls] == mx[ls]) mn[ls] = mx[x];
		if(sn[ls] == mx[ls]) sn[ls] = mx[x];
		sum[ls] += 1ll * (mx[x] - mx[ls]) * cx[ls] , mx[ls] = mx[x];
	}
	if(mx[rs] > mx[x])
	{
		if(mn[rs] == mx[rs]) mn[rs] = mx[x];
		if(sn[rs] == mx[rs]) sn[rs] = mx[x];
		sum[rs] += 1ll * (mx[x] - mx[rs]) * cx[rs] , mx[rs] = mx[x];
	}
	if(mn[ls] < mn[x])
	{
		if(mx[ls] == mn[ls]) mx[ls] = mn[x];
		if(sx[ls] == mn[ls]) sx[ls] = mn[x];
		sum[ls] += 1ll * (mn[x] - mn[ls]) * cn[ls] , mn[ls] = mn[x];
	}
	if(mn[rs] < mn[x])
	{
		if(mx[rs] == mn[rs]) mx[rs] = mn[x];
		if(sx[rs] == mn[rs]) sx[rs] = mn[x];
		sum[rs] += 1ll * (mn[x] - mn[rs]) * cn[rs] , mn[rs] = mn[x];
	}
}
void build(int l , int r , int x)
{
	if(l == r)
	{
		scanf("%lld" , &sum[x]) , mx[x] = mn[x] = sum[x] , cx[x] = cn[x] = 1 , sx[x] = -inf , sn[x] = inf;
		return;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(lson) , build(rson);
	pushup(x);
}
void vadd(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e)
	{
		mx[x] += a , sx[x] += a , mn[x] += a , sn[x] += a , sum[x] += 1ll * (r - l + 1) * a , add[x] += a;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) vadd(b , e , a , lson);
	if(e > mid) vadd(b , e , a , rson);
	pushup(x);
}
void vmax(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
{
	if(mn[x] >= a) return;
	if(b <= l && r <= e && sn[x] > a)
	{
		if(mx[x] == mn[x]) mx[x] = a;
		if(sx[x] == mn[x]) sx[x] = a;
		sum[x] += 1ll * (a - mn[x]) * cn[x] , mn[x] = a;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) vmax(b , e , a , lson);
	if(e > mid) vmax(b , e , a , rson);
	pushup(x);
}
void vmin(int b , int e , int a , int l , int r , int x)
{
	if(mx[x] <= a) return;
	if(b <= l && r <= e && sx[x] < a)
	{
		if(mn[x] == mx[x]) mn[x] = a;
		if(sn[x] == mx[x]) sn[x] = a;
		sum[x] += 1ll * (a - mx[x]) * cx[x] , mx[x] = a;
		return;
	}
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if(b <= mid) vmin(b , e , a , lson);
	if(e > mid) vmin(b , e , a , rson);
	pushup(x);
}
ll qsum(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return sum[x];
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1; ll ans = 0;
	if(b <= mid) ans += qsum(b , e , lson);
	if(e > mid) ans += qsum(b , e , rson);
	return ans;
}
int qmax(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return mx[x];
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1 , ans = -inf;
	if(b <= mid) ans = max(ans , qmax(b , e , lson));
	if(e > mid) ans = max(ans , qmax(b , e , rson));
	return ans;
}
int qmin(int b , int e , int l , int r , int x)
{
	if(b <= l && r <= e) return mn[x];
	pushdown(l , r , x);
	int mid = (l + r) >> 1 , ans = inf;
	if(b <= mid) ans = min(ans , qmin(b , e , lson));
	if(e > mid) ans = min(ans , qmin(b , e , rson));
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , opt , x , y , z;
	scanf("%d" , &n);
	build(1 , n , 1);
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		scanf("%d%d%d" , &opt , &x , &y);
		if(opt == 1) scanf("%d" , &z) , vadd(x , y , z , 1 , n , 1);
		if(opt == 2) scanf("%d" , &z) , vmax(x , y , z , 1 , n , 1);
		if(opt == 3) scanf("%d" , &z) , vmin(x , y , z , 1 , n , 1);
		if(opt == 4) printf("%lld\n" , qsum(x , y , 1 , n , 1));
		if(opt == 5) printf("%d\n" , qmax(x , y , 1 , n , 1));
		if(opt == 6) printf("%d\n" , qmin(x , y , 1 , n , 1));
	}
	return 0;
}