【bzoj1022】[SHOI2008]小约翰的游戏John 博弈论

题目描述

小约翰经常和他的哥哥玩一个非常有趣的游戏：桌子上有n堆石子，小约翰和他的哥哥轮流取石子，每个人取的时候，可以随意选择一堆石子，在这堆石子中取走任意多的石子，但不能一粒石子也不取，我们规定取到最后一粒石子的人算输。小约翰相当固执，他坚持认为先取的人有很大的优势，所以他总是先取石子，而他的哥哥就聪明多了，他从来没有在游戏中犯过错误。小约翰一怒之前请你来做他的参谋。自然，你应该先写一个程序，预测一下谁将获得游戏的胜利。

输入

本题的输入由多组数据组成第一行包括一个整数T，表示输入总共有T组数据（T≤500）。每组数据的第一行包括一个整数N（N≤50），表示共有N堆石子，接下来有N个不超过5000的整数，分别表示每堆石子的数目。

输出

每组数据的输出占一行，每行输出一个单词。如果约翰能赢得比赛，则输出“John”，否则输出“Brother”，请注意单词的大小写。

样例输入

2
3
3 5 1
1
1

样例输出

John
Brother

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题解

博弈论

Anti-SG游戏先手获胜条件（SJ定理）：

（摘自 IOI2009中国集训队论文）

本题中每堆的SG值是石子数，所以只需要判断是否有某堆石子个数等于1，以及每堆石子个数的异或值是否为0即可。

#include <cstdio>
int main()
{
	int T;
	scanf("%d" , &T);
	while(T -- )
	{
		int n , x , sum = 0 , flag = 0;
		scanf("%d" , &n);
		while(n -- )
		{
			scanf("%d" , &x) , sum ^= x;
			if(x > 1) flag = 1;
		}
		if((bool)sum ^ flag) puts("Brother");
		else puts("John");
	}
	return 0;
}