【bzoj1042】[HAOI2008]硬币购物 背包dp+容斥原理

题目描述

硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西，去了tot次。每次带di枚ci硬币，买si的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

输入

第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

输出

每次的方法数

样例输入

1 2 5 10 2
3 2 3 1 10
1000 2 2 2 900

样例输出

4
27

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题解

背包dp+容斥原理

考虑没有硬币个数限制，那么本题显然是完全背包问题。

加上限制以后，不能每次跑多重背包。

考虑容斥，满足条件的方案数=随意使用的方案数-某一种必须超限的方案数+某两种必须超限的方案数-某三种必须超限的方案数+全部超限的方案数。

第$i$种硬币超限的方案数为$f[s-c_i*(d_i+1)]$，多种同理。

dfs一遍即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int c[4] , d[4];
ll f[100010] = {1};
ll dfs(int p , int s , int flag)
{
	if(p == 4) return s < 0 ? 0 : flag * f[s];
	return dfs(p + 1 , s , flag) + dfs(p + 1 , s - c[p] * (d[p] + 1) , -flag);
}
int main()
{
	int i , j , m , s;
	for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &c[i]);
		for(j = c[i] ; j <= 100000 ; j ++ ) f[j] += f[j - c[i]];
	}
	scanf("%d" , &m);
	while(m -- )
	{
		for(i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) scanf("%d" , &d[i]);
		scanf("%d" , &s);
		printf("%lld\n" , dfs(0 , s , 1));
	}
	return 0;
}