【bzoj4530】[Bjoi2014]大融合 LCT维护子树信息
题目描述
输入
输出
样例输入
8 6
A 2 3
A 3 4
A 3 8
A 8 7
A 6 5
Q 3 8
样例输出
6
题解
LCT维护子树信息
学了大神的LCT维护子树信息的方式,觉得还算好理解,于是自己yy了这道题。
我们知道,在LCT中的Splay Tree中,access某个点并splay到根,那么它的实儿子记录的信息是这条链的信息,并不是我们想要的子树信息。
而所有实儿子和虚儿子的信息才是我们想要求的子树信息。
但是由于虚儿子“儿子认爹,爹不认儿子”的性质,无法在pushup的时候上传信息。
事实上,我们注意到,对于Splay Tree的所有基本操作,除了access和link以外,都不会对虚儿子的信息进行修改。
那么我们每次在添加虚儿子时,顺便把虚儿子的信息也记录到父亲节点中。
这样我们每次调用一个节点时,将它Splay Tree中实儿子的信息,加上它自身的虚儿子的信息,就是我们想要的子树信息。
于是我们对于每个节点记录两个信息:它的总信息和它虚儿子的信息,pushup时更新x的总信息为:x实儿子的总信息+x虚儿子的信息+x本身的信息。
按照这种方法我们来思考这道题,可以发现所求的答案就是一条边两端点的子树大小乘积,我们把某一个端点定为整棵树的根,可以知道整棵树的大小,而根据另一个节点可以知道一个子树的大小,相减即为另一个子树的大小。
具体的实现:
access操作中割断了实边c[1][x],该边变为了虚边,所以应该加到x的虚儿子信息中,加入了实边t,该边不再是虚边,所以应从x的虚儿子信息中减去。
link操作中为了在加入x时同时更新y的信息,需要makeroot(x),makeroot(y),然后连x->y的虚边(实际上只需要access(y)和splay(y))。
其余的操作,和普通的LCT没有任何区别。
代码中需要注意的是,sum[x]存的是总信息(子树大小),si[x]存的是虚儿子信息(子树除了链以外的大小),不要弄混。
#include <cstdio> #include <algorithm> #define N 100010 using namespace std; int fa[N] , c[2][N] , si[N] , sum[N] , rev[N]; char str[5]; void pushup(int x) { sum[x] = sum[c[0][x]] + sum[c[1][x]] + si[x] + 1; } void pushdown(int x) { if(rev[x]) { int l = c[0][x] , r = c[1][x]; swap(c[0][l] , c[1][l]) , swap(c[0][r] , c[1][r]); rev[l] ^= 1 , rev[r] ^= 1 , rev[x] = 0; } } bool isroot(int x) { return c[0][fa[x]] != x && c[1][fa[x]] != x; } void update(int x) { if(!isroot(x)) update(fa[x]); pushdown(x); } void rotate(int x) { int y = fa[x] , z = fa[y] , l = (c[1][y] == x) , r = l ^ 1; if(!isroot(y)) c[c[1][z] == y][z] = x; fa[x] = z , fa[y] = x , fa[c[r][x]] = y , c[l][y] = c[r][x] , c[r][x] = y; pushup(y) , pushup(x); } void splay(int x) { update(x); while(!isroot(x)) { int y = fa[x] , z = fa[y]; if(!isroot(y)) { if((c[0][y] == x) ^ (c[0][z] == y)) rotate(x); else rotate(y); } rotate(x); } } void access(int x) { int t = 0; while(x) splay(x) , si[x] += sum[c[1][x]] - sum[t] , c[1][x] = t , pushup(x) , t = x , x = fa[x]; } void makeroot(int x) { access(x) , splay(x) , swap(c[0][x] , c[1][x]) , rev[x] = 1; } void split(int x , int y) { makeroot(x) , makeroot(y); } void link(int x , int y) { split(x , y) , fa[x] = y , si[y] += sum[x] , pushup(y); } int main() { int n , m , i , x , y; scanf("%d%d" , &n , &m); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) sum[i] = 1; while(m -- ) { scanf("%s%d%d" , str , &x , &y); if(str[0] == 'A') link(x , y); else split(x , y) , printf("%lld\n" , (long long)sum[x] * (sum[y] - sum[x])); } return 0; }