【bzoj2460】[BeiJing2011]元素 贪心+高斯消元求线性基

题目描述

相传，在远古时期，位于西方大陆的 Magic Land 上，人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术。那时人们就认识到，一个法杖的法力取决于使用的矿石。
一般地，矿石越多则法力越强，但物极必反：有时，人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石，却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了，从而无法炼制出法杖，这个现象被称为“魔法抵消” 。特别地，如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石，那么一定会发生“魔法抵消”。 
后来，随着人们认知水平的提高，这个现象得到了很好的解释。经过了大量的实验后，著名法师 Dmitri 发现：如果给现在发现的每一种矿石进行合理的编号（编号为正整数，称为该矿石的元素序号），那么，一个矿石组合会产生“魔法抵消”当且仅当存在一个非空子集，那些矿石的元素序号按位异或起来为零。 （如果你不清楚什么是异或，请参见下一页的名词解释。 ）例如，使用两个同样的矿石必将发生“魔法抵消”，因为这两种矿石的元素序号相同，异或起来为零。 并且人们有了测定魔力的有效途径，已经知道了：合成出来的法杖的魔力等于每一种矿石的法力之和。人们已经测定了现今发现的所有矿石的法力值，并且通过实验推算出每一种矿石的元素序号。 
现在，给定你以上的矿石信息，请你来计算一下当时可以炼制出的法杖最多有多大的魔力。 

输入

第一行包含一个正整数N，表示矿石的种类数。 

接下来 N行，每行两个正整数Numberi 和 Magici，表示这种矿石的元素序号和魔力值。

输出

仅包一行，一个整数：最大的魔力值

样例输入

3
1 10
2 20
3 30

样例输出

50

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题解

贪心+高斯消元求线性基

题目要求不存在非空子集的异或和为0，即线性无关组。所以我们肯定使用最大线性无关组，即线性基。

拟阵最优化问题考虑贪心，求线性基时，对于相同最高位的，选择权值最大的作为线性基加到答案中。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
typedef long long ll;
struct data
{
	ll num;
	int val;
}a[N];
int n;
int gauss()
{
	ll i;
	int j , ans = 0 , tot = 0 , p;
	for(i = 1ll << 62 ; i ; i >>= 1)
	{
		for(p = 0 , j = ++tot ; j <= n ; j ++ )
			if(a[j].num & i && a[j].val > a[p].val)
				p = j;
		if(!p)
		{
			tot -- ;
			continue;
		}
		swap(a[tot] , a[p]) , ans += a[tot].val;
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ )
			if(j != tot && a[j].num & i)
				a[j].num ^= a[tot].num;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int i;
	scanf("%d" , &n);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%lld%d" , &a[i].num , &a[i].val);
	printf("%d\n" , gauss());
	return 0;
}