【bzoj1280】Emmy卖猪pigs 最大流

题目描述

Emmy在一个养猪场工作。这个养猪场有M个锁着的猪圈，但Emmy并没有钥匙。顾客会到养猪场来买猪，一个接着一个。每一位顾客都会有一些猪圈的钥匙，他们会将这些猪圈打开并买走固定数目的猪。 所有顾客有的钥匙和他们需要买猪的数量在事先都告诉了Emmy，于是Emmy要订一个计划，使得卖出去的猪最多。 买卖的过程是这样的：一个顾客前来，并打开所有他可以打开的猪圈。然后Emmy从这些猪圈里牵出固定数目的猪卖给顾客（最多只能和顾客需要数相等），并可以重新安排这些开着的猪圈中的猪。 每个猪圈可以存放任意数目的猪。 写一个程序，使得Emmy能够卖出去尽可能多的猪。

输入

第一行有两个整数：M和N，表示猪圈数和顾客数。 第二行有M个整数，表示每个猪圈初始时有多少猪。 接下来的N行按照前来的次序描述了每一个顾客，每行的格式如下： A K1 K2…KA B A表示该顾客拥有的钥匙数，K1...KA表示每个钥匙所对应的猪圈，B表示该顾客需要购买的猪的数目。

输出

仅包含一个整数，即最多能卖出去的猪的数目。

样例输入

3 3
3 1 10
2 1 2 2
2 1 3 3
1 2 6

样例输出

7

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题解

最大流

一个naive的做法是：将每个猪圈拆成m个，对于第i名顾客，他能够打开的猪圈向他连容量为inf的边，并且它们之间互相连容量为inf的边。相邻两层的相同猪圈连容量为inf的边。

然后我们发现根本没有必要这么连，因为容量都是inf，可以直接将这些点与顾客点合并。

所以具体建图方法：

S->猪圈，容量为初始猪的个数；顾客->T，容量为顾客的需求。

对于每名顾客能够打开的猪圈，如果这个猪圈能够被他之前的人打开，则连最后一个能打开该猪圈的顾客->该顾客，容量为inf。

否则连该猪圈->该顾客，容量为inf。

然后跑最大流出解。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 2000
#define M 1000000
#define inf 0x3fffffff
using namespace std;
queue<int> q;
int last[N] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0 , sizeof(dis));
	while(!q.empty()) q.pop();
	dis[s] = 1 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
		{
			if(val[i] && !dis[to[i]])
			{
				dis[to[i]] = dis[x] + 1;
				if(to[i] == t) return 1;
				q.push(to[i]);
			}
		}
	}
	return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
	if(x == t) return low;
	int temp = low , i , k;
	for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
	{
		if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
		{
			k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
			if(!k) dis[to[i]] = 0;
			val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
			if(!(temp -= k)) break;
		}
	}
	return low - temp;
}
int main()
{
	int m , n , i , x , k , tmp , ans = 0;
	scanf("%d%d" , &m , &n) , s = 0 , t = m + n + 1;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , i , x);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &k);
		while(k -- )
		{
			scanf("%d" , &x);
			if(last[x]) add(last[x] + m , i + m , inf);
			else add(x , i + m , inf);
			last[x] = i;
		}
		scanf("%d" , &x) , add(i + m , t , x);
	}
	while(bfs()) ans += dinic(s , inf);
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}