【bzoj3687】简单题 背包dp+STL-bitset

题目描述

小呆开始研究集合论了，他提出了关于一个数集四个问题：
1．子集的异或和的算术和。
2．子集的异或和的异或和。
3．子集的算术和的算术和。
4．子集的算术和的异或和。
目前为止，小呆已经解决了前三个问题，还剩下最后一个问题还没有解决，他决定把这个问题交给你，未来的集训队队员来实现。

输入

第一行，一个整数n。
第二行，n个正整数，表示01，a2…．，。

输出

 一行，包含一个整数，表示所有子集和的异或和。

样例输入

2
1 3

样例输出

6

---

题解

背包dp+STL-bitset

首先想想暴力怎么做？设f[i]表示i出现在算术和中的次数，那么对于a[j]，有f[i]+=f[i-a[j]]。最后统计哪些数出现了奇数次即可。

那么怎么优化这个暴力？我们其实不需要知道某个数出现的具体次数，只需要知道它出现次数的奇偶性即可。

所以我们可以使用bitset压位来解决。

具体实现还是比较简单的，直接位运算然后异或即可。

#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
bitset<2000010> f;
int main()
{
	int n , i , x , m = 0 , ans = 0;
	scanf("%d" , &n);
	f[0] = 1;
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , f ^= (f << x) , m += x;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) if(f[i]) ans ^= i;
	printf("%d\n" , ans);
	return 0;
}