【bzoj3876】[Ahoi2014]支线剧情 有上下界费用流
原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6831710.html
题目描述
【故事背景】
宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏,比如仙剑,轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景,而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往
都有很多的支线剧情,现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。
【问题描述】
JYY现在所玩的RPG游戏中,一共有N个剧情点,由1到N编号,第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择,而经过不同的支线剧情,前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0,则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。
JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点,也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外,随着游戏的进行,剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发,都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器,导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了,
所以JYY要想回到之前的剧情点,唯一的方法就是退出当前游戏,并开始新的游戏,也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦,JYY希望花费最少的时间,看完所有不同的支线剧情。
输入
输入一行包含一个正整数N。
接下来N行,第i行为i号剧情点的信息;
第一个整数为,接下来个整数对,Bij和Tij,表示从剧情点i可以前往剧情点,并且观看这段支线剧情需要花费的时间。
输出
输出一行包含一个整数,表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。
样例输入
6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0
样例输出
24
题解
有上下界费用流
题目要求每条边都需要走一次,所以每条边下界为1,上界为inf。
然后转化为普通费用流来求。
这里说一下有上下界费用流的建图方法:
判断是否有源汇,若有,则从汇点向源点连容量为inf,费用为0的边。
建立超级源汇SS和TT。
对于原图x->y,下界为low,上界为high,连SS->y,容量为low,费用为原费用;同时x->y边容量变为high-low,费用不变。
对于每个点x,从连x->TT,容量为所有原图中x连向其它点的所有边的下界low之和(即出度),费用为0。
跑费用流即可。
本题中具体建图为:i(i>1)->1(inf,0),SS->y(1,z),x->y(inf,z),x->TT(cd[x],0)。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 | #include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; queue< int > q; int head[310] , to[100000] , val[100000] , cost[100000] , next[100000] , cnt = 1 , s , t , dis[310] , from[310] , pre[310]; void add( int x , int y , int v , int c) { to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt; } bool spfa() { int x , i; memset (dis , 0x3f , sizeof (dis)); memset (from , -1 , sizeof (from)); dis[s] = 0 , q.push(s); while (!q.empty()) { x = q.front() , q.pop(); for (i = head[x] ; i ; i = next[i]) if (val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i]) dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]); } return ~from[t]; } int mincost() { int ans = 0 , i , k; while (spfa()) { k = inf; for (i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]); ans += k * dis[t]; for (i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k; } return ans; } int main() { int n , i , k , y , c; scanf ( "%d" , &n); s = 0 , t = n + 1; for (i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { scanf ( "%d" , &k) , add(i , t , k , 0) , add(i , 1 , inf , 0); while (k -- ) scanf ( "%d%d" , &y , &c) , add(s , y , 1 , c) , add(i , y , inf , c); } printf ( "%d\n" , mincost()); return 0; } |
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