【bzoj3876】[Ahoi2014]支线剧情 有上下界费用流

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6831710.html


题目描述

【故事背景】
宅男JYY非常喜欢玩RPG游戏,比如仙剑,轩辕剑等等。不过JYY喜欢的并不是战斗场景,而是类似电视剧一般的充满恩怨情仇的剧情。这些游戏往往
都有很多的支线剧情,现在JYY想花费最少的时间看完所有的支线剧情。
【问题描述】
JYY现在所玩的RPG游戏中,一共有N个剧情点,由1到N编号,第i个剧情点可以根据JYY的不同的选择,而经过不同的支线剧情,前往Ki种不同的新的剧情点。当然如果为0,则说明i号剧情点是游戏的一个结局了。
JYY观看一个支线剧情需要一定的时间。JYY一开始处在1号剧情点,也就是游戏的开始。显然任何一个剧情点都是从1号剧情点可达的。此外,随着游戏的进行,剧情是不可逆的。所以游戏保证从任意剧情点出发,都不能再回到这个剧情点。由于JYY过度使用修改器,导致游戏的“存档”和“读档”功能损坏了,
所以JYY要想回到之前的剧情点,唯一的方法就是退出当前游戏,并开始新的游戏,也就是回到1号剧情点。JYY可以在任何时刻退出游戏并重新开始。不断开始新的游戏重复观看已经看过的剧情是很痛苦,JYY希望花费最少的时间,看完所有不同的支线剧情。

输入

输入一行包含一个正整数N。
接下来N行,第i行为i号剧情点的信息;
第一个整数为,接下来个整数对,Bij和Tij,表示从剧情点i可以前往剧情点,并且观看这段支线剧情需要花费的时间。

输出

输出一行包含一个整数,表示JYY看完所有支线剧情所需要的最少时间。

样例输入

6
2 2 1 3 2
2 4 3 5 4
2 5 5 6 6
0
0
0

样例输出

24


题解

有上下界费用流

题目要求每条边都需要走一次,所以每条边下界为1,上界为inf。

然后转化为普通费用流来求。

这里说一下有上下界费用流的建图方法:

判断是否有源汇,若有,则从汇点向源点连容量为inf,费用为0的边。

建立超级源汇SS和TT。

对于原图x->y,下界为low,上界为high,连SS->y,容量为low,费用为原费用;同时x->y边容量变为high-low,费用不变。

对于每个点x,从连x->TT,容量为所有原图中x连向其它点的所有边的下界low之和(即出度),费用为0。

跑费用流即可。

本题中具体建图为:i(i>1)->1(inf,0),SS->y(1,z),x->y(inf,z),x->TT(cd[x],0)。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
queue<int> q;
int head[310] , to[100000] , val[100000] , cost[100000] , next[100000] , cnt = 1 , s , t , dis[310] , from[310] , pre[310];
void add(int x , int y , int v , int c)
{
    to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool spfa()
{
    int x , i;
    memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
    memset(from , -1 , sizeof(from));
    dis[s] = 0 , q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front() , q.pop();
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
            if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
                dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);
    }
    return ~from[t];
}
int mincost()
{
    int ans = 0 , i , k;
    while(spfa())
    {
        k = inf;
        for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);
        ans += k * dis[t];
        for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n , i , k , y , c;
    scanf("%d" , &n);
    s = 0 , t = n + 1;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
    {
        scanf("%d" , &k) , add(i , t , k , 0) , add(i , 1 , inf , 0);
        while(k -- ) scanf("%d%d" , &y , &c) , add(s , y , 1 , c) , add(i , y , inf , c);
    }
    printf("%d\n" , mincost());
    return 0;
}

 

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