【bzoj3442】学习小组 费用流

原文地址：http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6809670.html

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题目描述

【背景】

坑校准备鼓励学生参加学习小组。

【描述】

共有n个学生，m个学习小组，每个学生有一定的喜好，只愿意参加其中的一些学习小组，但是校领导为学生考虑，规定一个学生最多参加k个学习小组。财务处的大叔就没那么好了，他想尽量多收钱，因为每个学生参加学习小组都要交一定的手续费，不同的学习小组有不同的手续费。然而，事与愿违，校领导又决定对学习小组组织者进行奖励，若有a个学生参加第i个学习小组，那么给这个学习小组组织者奖励Ci*a^2元。在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下，求财务处最少要支出多少钱（若为负数，则输出负数）（支出=总奖励费-总手续费）。

输入

输入有若干行，第一行有三个用空格隔开的正整数n、m、k。接下来的一行有m个正整数，表示每个Ci。第三行有m个正整数，表示参加每个学习小组需要交的手续费Fi。再接下来有一个n行m列的矩阵，表若第i行j列的数字是1，则表示第i个学生愿意参加第j个学习小组，若为0，则为不愿意。

输出

输出只有一个整数，为最小的支出。

样例输入

3 3 1
1 2 3
3 2 1
111
111
111

样例输出

-2

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题解

拆边+费用流

由于有Ci*a^2的存在，使得正常加边的费用流无法处理。我们可以加容量为1，费用为Ci*1、Ci*3、Ci*5、Ci*7、...的一堆边，这样在最小费用的前提下总花费满足题意。

每个学习小组向T连上述所说的边，S向每个学生连一条容量为k，费用为0的边，每个学生向其能参加的学习小组连一条容量为1，费用为Fi的边。

因为题目中描述“在参与学生（而不是每个学习小组的人数总和）尽量多的情况下”，指的是所有学生必须有流通过，但不必满流。

所以还要从每个学生向T连一条容量为k-1，费用为0的边，保证费用最小。

然后跑最小费用最大流即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
queue<int> q;
int f[110] , head[210] , to[100000] , val[100000] , cost[100000] , next[100000] , cnt = 1 , s , t , dis[210] , from[210] , pre[210];
char str[110];
void add(int x , int y , int v , int c)
{
	to[++cnt] = y , val[cnt] = v , cost[cnt] = c , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
	to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , cost[cnt] = -c , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool spfa()
{
	int x , i;
	memset(dis , 0x3f , sizeof(dis));
	memset(from , -1 , sizeof(from));
	dis[s] = 0 , q.push(s);
	while(!q.empty())
	{
		x = q.front() , q.pop();
		for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
			if(val[i] && dis[to[i]] > dis[x] + cost[i])
				dis[to[i]] = dis[x] + cost[i] , from[to[i]] = x , pre[to[i]] = i , q.push(to[i]);
	}
	return ~from[t];
}
int mincost()
{
	int i , k , ans = 0;
	while(spfa())
	{
		k = 0x3f3f3f3f;
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) k = min(k , val[pre[i]]);
		ans += k * dis[t];
		for(i = t ; i != s ; i = from[i]) val[pre[i]] -= k , val[pre[i] ^ 1] += k;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	int n , m , k , i , j , x;
	scanf("%d%d%d" , &n , &m , &k);
	s = 0 , t = n + m + 1;
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ )
	{
		scanf("%d" , &x);
		for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) add(i + n , t , 1 , x * (2 * j - 1));
	}
	for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &f[i]);
	for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
	{
		add(s , i , k , 0) , add(i , t , k - 1 , 0);
		scanf("%s" , str + 1);
		for(j = 1 ; j <= m ; j ++ )
			if(str[j] == '1')
				add(i , j + n , 1 , -f[j]);
	}
	printf("%d\n" , mincost());
	return 0;
}