【poj1741】Tree 树的点分治

题目描述

Give a tree with n vertices,each edge has a length(positive integer less than 1001). 
Define dist(u,v)=The min distance between node u and v. 
Give an integer k,for every pair (u,v) of vertices is called valid if and only if dist(u,v) not exceed k. 
Write a program that will count how many pairs which are valid for a given tree. 

输入

The input contains several test cases. The first line of each test case contains two integers n, k. (n<=10000) The following n-1 lines each contains three integers u,v,l, which means there is an edge between node u and v of length l. 
The last test case is followed by two zeros. 

输出

For each test case output the answer on a single line.

样例输入

5 4
1 2 3
1 3 1
1 4 2
3 5 1
0 0

样例输出

8

---

题目大意

多组测试数据，每次输入n、m，和一棵n个点的有边权的树，问你满足x到y距离小于等于m的无序点对(x,y)的个数是多少。

题解

树的点分治模板题，第一次写

考虑到路径只有两种情况，一是经过根节点，二是不经过根节点。

如果不经过根节点，那么一定经过最小公共子树的根节点，可以转化为问题一的子问题。

于是考虑怎么递归解决问题一。

对于根节点进行一次dfs，求出deep，并将其从小到大排序。

避免重复，只需要求出其中deep[x]≤deep[y]且deep[x]+deep[y]≤m的个数。

用i表示左指针，j表示右指针，i从左向右遍历。

如果deep[i]+deep[j]≤m，则点对(i,t)(i<t≤j)都符合题意，将j-i加入答案中，并且i++；否则j--。

然而这样还会重复计算在同一棵子树中的点对，所以再进行下一步dfs之前需要减去重复部分。

但是这样做会TLE。为什么？因为树可能会退化，导致选择链头时时间复杂度极大。

于是每次不能固定选择root，而是以重心作为root去处理，这样能保证时间复杂度再O(nlog²n)以下。

?

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 10010 using namespace std; int m , head[N] , to[N << 1] , len[N << 1] , next[N << 1] , cnt , si[N] , deep[N] , root , vis[N] , f[N] , sn , d[N] , tot , ans; void add(int x , int y , int z) {     to[++cnt] = y , len[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; } void getroot(int x , int fa) {     f[x] = 0 , si[x] = 1;     int i;     for(i = head[x] ; i ; i = next[i])         if(to[i] != fa && !vis[to[i]])             getroot(to[i] , x) , si[x] += si[to[i]] , f[x] = max(f[x] , si[to[i]]);     f[x] = max(f[x] , sn - si[x]);     if(f[root] > f[x]) root = x; } void getdeep(int x , int fa) {     d[++tot] = deep[x];     int i;     for(i = head[x] ; i ; i = next[i])         if(to[i] != fa && !vis[to[i]])             deep[to[i]] = deep[x] + len[i] , getdeep(to[i] , x); } int calc(int x) {     tot = 0 , getdeep(x , 0) , sort(d + 1 , d + tot + 1);     int i = 1 , j = tot , sum = 0;     while(i < j)     {         if(d[i] + d[j] <= m) sum += j - i , i ++ ;         else j -- ;     }     return sum; } void dfs(int x) {     deep[x] = 0 , vis[x] = 1 , ans += calc(x);     int i;     for(i = head[x] ; i ; i = next[i])         if(!vis[to[i]])             deep[to[i]] = len[i] , ans -= calc(to[i]) , sn = si[to[i]] , root = 0 , getroot(to[i] , 0) , dfs(root); } int main() {     int n , i , x , y , z;     while(scanf("%d%d" , &n , &m) && (n || m))     {         memset(head , 0 , sizeof(head));         memset(vis , 0 , sizeof(vis));         cnt = 0 , ans = 0;         for(i = 1 ; i < n ; i ++ )             scanf("%d%d%d" , &x , &y , &z) , add(x , y , z) , add(y , x , z);         f[0] = 0x7fffffff , sn = n;         root = 0 , getroot(1 , 0) , dfs(root);         printf("%d\n" , ans);     }     return 0; }