【bzoj3531】 [SDOI2014]旅行 树链剖分+动态开点线段树
题目描述
S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。
在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。 为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。
输入
输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的
评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。
输出
对每个QS和QM事件，输出一行，表示旅行者记下的数字。
样例输入
5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4
样例输出
8
9
11
3
提示
N，Q < =10^5 ， C < =10^5
数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；
在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。
题解
树链剖分+动态开点线段树
对每种信仰建立一个线段树，分别处理。
第一次知道线段树还可以动态开点。
一般的线段树的左节点都是x<<1，右节点都是x<<1|1，
这样无疑浪费了很多空间，会mle。
所以采用动态开点，每使用到一个节点就开一个节点，减少了浪费。
当然由于线段树不能删点，所以程序很慢，但2s的时间绰绰有余。
注意空间要开得大一点。
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#define N 3000001
#define lson l , mid , lp[x]
#define rson mid + 1 , r , rp[x]
using namespace std;
int fa[N] , deep[N] , bl[N] , si[N] , root[N] , pos[N] , tot , w[N] , c[N];
int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt;
int sum[N << 2] , maxn[N << 2] , lp[N << 2] , rp[N << 2] , n , sizen;
char str[10];
void add(int x , int y)
{
to[++cnt] = y;
next[cnt] = head[x];
head[x] = cnt;
}
void dfs1(int x)
{
int y , i;
si[x] = 1;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
y = to[i];
if(y != fa[x])
{
fa[y] = x;
deep[y] = deep[x] + 1;
dfs1(y);
si[x] += si[y];
}
}
}
void dfs2(int x , int c)
{
int y , i , k = 0;
bl[x] = c;
pos[x] = ++tot;
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
y = to[i];
if(y != fa[x] && si[y] > si[k])
k = y;
}
if(k)
{
dfs2(k , c);
for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
{
y = to[i];
if(y != fa[x] && y != k)
dfs2(y , y);
}
}
}
void pushup(int x)
{
sum[x] = sum[lp[x]] + sum[rp[x]];
maxn[x] = max(maxn[lp[x]] , maxn[rp[x]]);
}
void update(int p , int v , int l , int r , int &x)
{
if(!x)
x = ++sizen;
if(l == r)
{
sum[x] = maxn[x] = v;
return;
}
int mid = (l + r) >> 1;
if(p <= mid)
update(p , v , lson);
else
update(p , v , rson);
pushup(x);
}
int querysum(int b , int e , int l , int r, int x)
{
if(b <= l && r <= e)
return sum[x];
int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
if(b <= mid)
ans += querysum(b , e , lson);
if(e > mid)
ans += querysum(b , e , rson);
return ans;
}
int querymax(int b , int e , int l , int r , int x)
{
if(b <= l && r <= e)
return maxn[x];
int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
if(b <= mid)
ans = max(ans , querymax(b , e , lson));
if(e > mid)
ans = max(ans , querymax(b , e , rson));
return ans;
}
int solvesum(int x , int f , int c)
{
int ans = 0;
while(bl[x] != bl[f])
{
ans += querysum(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , root[c]);
x = fa[bl[x]];
}
ans += querysum(pos[f] , pos[x] , 1 , n , root[c]);
return ans;
}
int solvemax(int x , int f , int c)
{
int ans = 0;
while(bl[x] != bl[f])
{
ans = max(ans , querymax(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , root[c]));
x = fa[bl[x]];
}
ans = max(ans , querymax(pos[f] , pos[x] , 1 , n , root[c]));
return ans;
}
int lca(int x , int y)
{
while(bl[x] != bl[y])
{
if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
swap(x , y);
x = fa[bl[x]];
}
if(deep[x] < deep[y])
return x;
return y;
}
int main()
{
int q , i , x , y , f;
scanf("%d%d" , &n , &q);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
scanf("%d%d" , &w[i] , &c[i]);
for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
{
scanf("%d%d" , &x , &y);
add(x , y);
add(y , x);
}
dfs1(1);
dfs2(1 , 1);
for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
update(pos[i] , w[i] , 1 , n , root[c[i]]);
while(q -- )
{
scanf("%s%d%d" , str , &x , &y);
switch(str[1])
{
case 'C': update(pos[x] , 0 , 1 , n , root[c[x]]); c[x] = y; update(pos[x] , w[x] , 1 , n , root[c[x]]); break;
case 'W': w[x] = y; update(pos[x] , w[x] , 1 , n , root[c[x]]); break;
case 'S': f = lca(x , y); printf("%d\n" , solvesum(x , f , c[x]) + solvesum(y , f , c[y]) - querysum(pos[f] , pos[f] , 1 , n , root[c[x]])); break;
default: f = lca(x , y); printf("%d\n" , max(solvemax(x , f , c[x]) , solvemax(y , f , c[y])));
}
}
return 0;
}
