数学 - 随笔分类 - GXZlegend

摘要：题目描述有

n

$n$ 个箱子，每个箱子里有且仅有一把钥匙，每个箱子有且仅有一把钥匙可以将其打开。现在随机打开

m

$m$ 个箱子，求能够将所有箱子打开的概率。题解组合数学+概率dp 题目约定了每个点的入度和出度均为1，因此最终的图一定是若干个环。每个环都至少选择一个点即可满足要求。预处理出每个环的阅读全文

posted @ 2018-04-05 19:43 GXZlegend 阅读(1985) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【luogu3768】简单的数学题欧拉函数(欧拉反演)+杜教筛

摘要：题目描述给出

n

$n$ 和

p

$p$ ，求

(\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} i j gcd (i, j)) \mod p

$(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^nij\gcd(i,j))\mod p$ 。

n \leq 10^{10}

$n\le 10^{10}$ 。题解欧拉函数(欧拉反演)+杜教筛推式子： $$\begin{align}&\sum\limits 阅读全文

posted @ 2018-04-05 14:29 GXZlegend 阅读(675) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj4596】[Shoi2016]黑暗前的幻想乡容斥原理+矩阵树定理

摘要：题目描述给出

n

$n$ 个点和

n - 1

$n-1$ 种颜色，每种颜色有若干条边。求这张图多少棵每种颜色的边都出现过的生成树，答案对

10^{9} + 7

$10^9+7$ 取模。输入第一行包含一个正整数 N(N<=17)，表示城市个数。接下来 N-1 行，其中第 i行表示第 i个建筑公司可以修建的路的列表：以一个非负数阅读全文

posted @ 2018-04-04 10:50 GXZlegend 阅读(972) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【loj114】k大异或和线性基+特判

摘要：题目描述给由

n ​

$n$ 个数组成的一个可重集

S ​

$S$ ，每次给定一个数

k ​

$k$ ，求一个集合

T \subseteq S ​

$T⊆S$ ，使得集合

T ​

$T$ 在

S ​

$S$ 的所有非空子集的不同的异或和中，其异或和 $T_1\ \text{xor}\ T_2\ \text{xor}\ …\ \text{xor}\ T_{| 阅读全文

posted @ 2018-04-04 08:23 GXZlegend 阅读(826) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【loj6261】一个人的高三楼 NTT+组合数学

摘要：题目描述给出一个长度为

n

$n$ 的数列，求它

k

$k$ 阶前缀和的每一项

S_{i}^{(k)}

$S_i^{(k)}$ 模

998244353

$998244353$ 的结果。

n \leq 10^{5}

$n\le 10^5$ ，

k \leq 2^{60}

$k\le 2^{60}$ 。题解 NTT+组合数学设 $F_k(x)=\sum\limits_{i=0}^{n-1}S_{i+1}^ 阅读全文

posted @ 2018-04-04 07:20 GXZlegend 阅读(852) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj5118】Fib数列2 费马小定理+矩阵乘法

摘要：题目描述 Fib定义为Fib(0)=0,Fib(1)=1,对于n≥2,Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2) 现给出N，求Fib(2^n). 输入本题有多组数据。第一行一个整数T，表示数据组数。接下来T行每行一个整数N，含义如题目所示。 n≤10^15, T≤5 输出输出共T行，每行阅读全文

posted @ 2018-04-03 20:49 GXZlegend 阅读(846) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【loj6245】红太阳数学

摘要：题目描述给出

n

$n$ 、

a

$a$ 、

c

$c$ ，求

\sum_{i = 0}^{n} ⌊ \frac{a \times i}{c} ⌋

$\sum\limits_{i=0}^n\lfloor\frac{a\times i}c\rfloor$ ，保证

c | n

$c|n$ 。

n, a, c \leq 10^{9}

$n,a,c\le 10^9$ 。题解数学因为： $$\begin{align}&\sum\limits_{i=0 阅读全文

posted @ 2018-03-22 07:07 GXZlegend 阅读(599) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【uoj#22】[UR #1]外星人组合数学+dp

摘要：题目描述给你一个长度为

n

$n$ 的序列

{a_{i}}

$\{a_i\}$ 和一个数

x

$x$ ，对于任意一个

1 \sim n

$1\sim n$ 的排列

{p_{i}}

$\{p_i\}$ ，从

1

$1$ 到

n

$n$ 依次执行

x = x mod a_{p_{i}}

$x=x\ \text{mod}\ a_{p_i}$ ，最终得到一个数。求所有排列中能够得到的这个数的最大值，以及有多少阅读全文

posted @ 2018-03-21 16:38 GXZlegend 阅读(533) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【uoj#21】[UR #1]缩进优化数学

摘要：题目描述给出

n

$n$ 个数，求

{Min}_{x = 1}^{\infty} \sum_{i = 1}^{n} (⌊ \frac{a_{i}}{x} ⌋ + a_{i} mod x)

$\text{Min}_{x=1}^{\infty}\sum\limits_{i=1}^n(\lfloor\frac {a_i}x\rfloor+a_i\ \text{mod}\ x)$ 。

n, a_{i} \leq 10^{6}

$n,a_i\le 10^6$ 。题解数学 $\text{Min}_ 阅读全文

posted @ 2018-03-21 14:42 GXZlegend 阅读(362) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj3992】[SDOI2015]序列统计原根+NTT

摘要：题目描述求长度为

n

$n$ 的序列，每个数都是

| S |

$|S|$ 中的某一个，所有数的乘积模

m

$m$ 等于

x

$x$ 的序列数目模1004535809的值。输入一行，四个整数，N、M、x、|S|，其中|S|为集合S中元素个数。第二行，|S|个整数，表示集合S中的所有元素。 1<=N<=10^9，3<= 阅读全文

posted @ 2018-03-21 10:10 GXZlegend 阅读(516) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj3576】[Hnoi2014]江南乐博弈论+SG定理+数学

摘要：题目描述两人进行

T

$T$ 轮游戏，给定参数

F

$F$ ，每轮给出

N

$N$ 堆石子，先手和后手轮流选择石子数大于等于

F

$F$ 的一堆，将其分成任意（大于1）堆，使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1（即尽量均分）。求先手和后手谁必胜。输入输入第一行包含两个正整数T和F，分别表示游戏组数与给定阅读全文

posted @ 2018-03-20 20:39 GXZlegend 阅读(512) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj3451】Tyvj1953 Normal 期望+树的点分治+FFT

摘要：题目描述给你一棵

n

$n$ 个点的树，对这棵树进行随机点分治，每次随机一个点作为分治中心。定义消耗时间为每层分治的子树大小之和，求消耗时间的期望。输入第一行一个整数n，表示树的大小接下来n-1行每行两个数a,b，表示a和b之间有一条边注意点是从0开始标号的输出一行一个浮点数表示答案四舍五入到阅读全文

posted @ 2018-03-20 19:49 GXZlegend 阅读(833) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj5028】小Z的加油店扩展裴蜀定理+差分+线段树

摘要：题目描述给出

n

$n$ 个瓶子和无限的水，每个瓶子有一定的容量。每次你可以将一个瓶子装满水，或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满。

m

$m$ 次操作，每次给

[l, r]

$[l,r]$ 内的瓶子容量增加

x

$x$ ，或询问使用

[l, r]

$[l,r]$ 内瓶子能够凑出的最小体积。输入第一行包括两个数字：瓶子数n，阅读全文

posted @ 2018-03-20 18:14 GXZlegend 阅读(487) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj2257】[Jsoi2009]瓶子和燃料扩展裴蜀定理+STL-map

摘要：题目描述给出

n

$n$ 个瓶子和无限的水，每个瓶子有一定的容量。每次你可以将一个瓶子装满水，或将A瓶子内的水倒入B瓶子中直到A倒空或B倒满。从中选出

k

$k$ 个瓶子，使得能够通过这

k

$k$ 个瓶子凑出的最小体积最大。求这个体积。输入第1行：2个整数N,K，第2..N 行：每行1个整数，第i+1 阅读全文

posted @ 2018-03-20 16:55 GXZlegend 阅读(428) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj3456】城市规划容斥原理+NTT+多项式求逆

摘要：题目描述求出n个点的简单(无重边无自环)无向连通图数目mod 1004535809(479 * 2 ^ 21 + 1). 输入仅一行一个整数n(<=130000) 输出仅一行一个整数, 为方案数 mod 1004535809. 样例输入 3 样例输出 4 题解容斥原理+NTT+多项式求逆设阅读全文

posted @ 2018-03-18 16:30 GXZlegend 阅读(812) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj3119】Book 数学

摘要：题目描述一个长度为N的序列的首项为X，以后的每一项要么比前一项大A，要么比前一项小B。已知总和为M，求一组可行方案。输入第一行一个正整数N。第二行四个整数依次是X,A,B,M。输出输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。样例输入 410 1 2 37 样例输出 10 11 9 7 题阅读全文

posted @ 2018-03-14 07:56 GXZlegend 阅读(368) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj4305】数列的GCD 组合数学+容斥原理

摘要：题目描述给出一个长度为N的数列{a[n]}，1<=a[i]<=M(1<=i<=N)。现在问题是，对于1到M的每个整数d，有多少个不同的数列b[1], b[2], ..., b[N]，满足： (1)1<=b[i]<=M(1<=i<=N)； (2)gcd(b[1], b[2], ..., b[N]) 阅读全文

posted @ 2018-03-03 08:34 GXZlegend 阅读(623) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj3560】DZY Loves Math V 欧拉函数

摘要：题目描述给定n个正整数a1,a2,…,an，求的值（答案模10^9+7）。输入第一行一个正整数n。接下来n行，每行一个正整数，分别为a1,a2,…,an。输出仅一行答案。样例输入 3 6 10 15 样例输出 1595 题解欧拉函数由于

φ

$\varphi$ 是积性函数，所以可以单阅读全文

posted @ 2018-02-23 13:42 GXZlegend 阅读(475) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【bzoj5146】有趣的概率微积分

摘要：题目描述 "可爱的妹子就像有理数一样多，但是我们知道的，你在数轴上随便取一个点取到有理数的概率总是0，"芽衣在床上自顾自的说着这句充满哲理的话，"诶，柚子，我写完概率论的作业你就和我出去约会怎么样""好呀，但是你要做完才可以哦"柚子回答道，芽衣立刻从床上翻下来冲到了座位上，诶，就一道题啊，真好，题目阅读全文

posted @ 2018-01-27 16:42 GXZlegend 阅读(1030) 评论(2) 推荐(0) 编辑

【bzoj4487】[Jsoi2015]染色问题容斥原理

摘要：题目描述棋盘是一个n×m的矩形，分成n行m列共n*m个小方格。现在萌萌和南南有C种不同颜色的颜料，他们希望把棋盘用这些颜料染色，并满足以下规定： 1. 棋盘的每一个小方格既可以染色（染成C种颜色中的一种），也可以不染色。 2. 棋盘的每一行至少有一个小方格被染色。 3. 棋盘的每一列至少有一个小阅读全文

posted @ 2018-01-16 17:02 GXZlegend 阅读(1105) 评论(1) 推荐(0) 编辑

随笔分类 - 数学

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