Tree总结

树结构问题因为容易写出解法，因此经常出现在面试题中

1. 树的种类

　　1) Tree

　　2) Binary Trees 

　　3) Binary Search Trees(BST) : used to sorted or ordered data.  //解决方案：recursion

　　　查找操作(fast and simple)：O(logn)

　　　插入和删除：O(logn)

　　    打印：O(n)

　　4) Heap: find the maximum value / minimum value(min-heap) in constant time.

　　   插入和删除：O(logn)

　　   查找：O(n) ，因为除了顶点，左右子书是无序的

2. 通常的查询方法

注意：如果查找的树结构是无序的，时间复杂度是O(n)，所以复杂的树要避免使用普通的树结构

　　1）BFS ：空间开销大

　　2)  DFS

3. Traversals

当需要遍历树中的每个点时使用的方法，遍历方法有很多。     // recursive

最寻常的Depth-first-traversals for binary tree的种类

　　1) Pre-order : a node is always visited before any its children, then left first

　　2) In-order : The left subtree is visited first, then the node itself, and then the nodes's right subtree.

　　3) Post-order: left, right, node. A node is always visited after all its children.

 

树类型的经典问题：

1. 求树高

思路：在遇到树问题时，先考虑是否能使用recursive的方法解决。本题中，我们可以看出，任意子节点的树高是它两个子节点树高的最大值+1

public static int treeHeight( Node n){
    if(n == null) return 0;
    return 1 + Math.max( treeHeight(n.left), treeHeight(n.right)       
 );    
}                            

2. Pre-order traversal

思路 1 ：pre-order traversal 要求先打印root node，然后是左子树，再右子树。注意：左子树是直接遍历到底的。从recursive的观点来看，这个问题可以分成三个部分

   1） 打印root node

　2)   左子树

    3） 右子树

public static void preOrderT(Node n) {
        if(n == null) return;
        System.out.println(n.value);  //意思意思
        
        preOrderT(n.left);
        preOrderT(n.right);
    }

inorder和postorder同理

思路 2 （非 recursion）：recursive的方法在原理上与栈类似，因此本能应选择栈作为替代的数据结构

public static void preOrderTStack(Node n) {
        Stack<Node> stack = new Stack<>();
        
        stack.push(n);
        while(!stack.isEmpty()) {
            Node curr = stack.pop();
            System.out.println(curr.value);   //调用都是意思意思
            
            if(curr.right != null) stack.push(curr.right);
            if(curr.left != null) stack.push(curr.left);
        }
    }

3. Lowest Common Ancestor

二叉树，给两个子节点，求他们的共同的，最小的，父节点

思路：因为是二叉树，只要找到一个点，数值在两个数之间久行。注意：这里虽然可以用recursion，但是因为recursion更适合在不同的branch内查询，或者查询node的规律，因此用iteration就可以遍历

public static Node minimumHeightA(Node n, Node v1, Node v2) {
  int min = Math.min(v1.value, v2.value);
  int max = Math.max(v1.value, v2.value);
  
  while(n!= null) {
   if(n.value > max) {
    n = n.left;
   }else if(n.value < min) {
    n = n.right;
   } else {
    return n;
   }
  }
  
  return null;
 }

4. Binary Tree to Heap