CSP-J 2022 T2-解密

原题目链接

题目描述#

给定一个正整数 $k$，有 $k$ 次询问，每次给定三个正整数 $n_i, e_i, d_i$，求两个正整数 $p_i, q_i$，使 $n_i = p_i \times q_i$、$e_i \times d_i = (p_i - 1)(q_i - 1) + 1$。

输入格式#

第一行一个正整数 $k$，表示有 $k$ 次询问。

接下来 $k$ 行，第 $i$ 行三个正整数 $n_i, d_i, e_i$。

输出格式#

输出 $k$ 行，每行两个正整数 $p_i, q_i$ 表示答案。

为使输出统一，你应当保证 $p_i \leq q_i$。

如果无解，请输出 NO。

样例 #1#

样例输入 #1#

10
770 77 5
633 1 211
545 1 499
683 3 227
858 3 257
723 37 13
572 26 11
867 17 17
829 3 263
528 4 109

样例输出 #1#

2 385
NO
NO
NO
11 78
3 241
2 286
NO
NO
6 88

提示#

【样例 #2】

见附件中的 decode/decode2.in 与 decode/decode2.ans。

【样例 #3】

见附件中的 decode/decode3.in 与 decode/decode3.ans。

【样例 #4】

见附件中的 decode/decode4.in 与 decode/decode4.ans。

【数据范围】

以下记 $m = n - e \times d + 2$。

保证对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq k \leq {10}^5$，对于任意的 $1 \leq i \leq k$，$1 \leq n_i \leq {10}^{18}$，$1 \leq e_i \times d_i \leq {10}^{18}$
，$1 \leq m \leq {10}^9$。

测试点编号	$k \leq$	$n \leq$	$m \leq$	特殊性质
$1$	$10^3$	$10^3$	$10^3$	保证有解
$2$	$10^3$	$10^3$	$10^3$	无
$3$	$10^3$	$10^9$	$6\times 10^4$	保证有解
$4$	$10^3$	$10^9$	$6\times 10^4$	无
$5$	$10^3$	$10^9$	$10^9$	保证有解
$6$	$10^3$	$10^9$	$10^9$	无
$7$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	保证若有解则 $p=q$
$8$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	保证有解
$9$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	无
$10$	$10^5$	$10^{18}$	$10^9$	无

附件下载#

decode.zip

解题思路#

看到这道题给出了这么多变量，怎么越看越像一道可以用数学来解决的题目？

虽然二分确实可以通过在区间内找然后看答案是否合法，但是对于我这种二分容易写错的蒟蒻一般不敢上来就写二分，数学方法一下子秒算出来的感觉不香吗？

因此，我们就直接根据题目给的变量来列方程。

方程解出来了之后，这代码不就也很简单成了吗？（和T1的码量差不多）

完整代码#

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int k, n, e, d;
int p, q, a, b;
int read() {
	int x = 0, w = 1;
	char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9') {
		if (ch == '-')
			w = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (ch >= '0' && ch <= '9') {
		x = x * 10 + ch - '0';
		ch = getchar();
	}
	return x * w;
}
signed main() {
	k = read();
	while (k--) {
		n = read(); e = read(); d = read();
		a = n - e * d + 2;
		b = sqrt(a * a - 4 * n);
		p = (a + b) / 2;
		q = a - p;
		if (p * q == n) {
			if (p > q) 
				swap(p, q);
			cout << p << " " << q << endl;
		}
		else cout << "NO" << endl;
	}
	return 0;
}

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