洛谷 P4018 Roy&October之取石子
洛谷 P4018 Roy&October之取石子
题目背景
Roy和October两人在玩一个取石子的游戏。
题目描述
游戏规则是这样的：共有n个石子，两人每次都只能取 p^kpk 个（p为质数，k为自然数，且 p^kpk 小于等于当前剩余石子数），谁取走最后一个石子，谁就赢了。
现在October先取，问她有没有必胜策略。
若她有必胜策略，输出一行"October wins!"；否则输出一行"Roy wins!"。
输入输出格式
输入格式：
第一行一个正整数T，表示测试点组数。
第2行~第(T+1)行，一行一个正整数n，表示石子个数。
输出格式：
T行，每行分别为"October wins!"或"Roy wins!"。
输入输出样例
说明
对于30%的数据，1<=n<=30；
对于60%的数据，1<=n<=1,000,000；
对于100%的数据，1<=n<=50,000,000，1<=T<=100,000。
（改编题）
题解：
其实结论很简单，
一.首先，1,2,3,4,5都可以一次取到，当n=6时，第一个人先取1-5个，无论怎么取，第二个人全去走就赢了。
二.对于6的倍数，一定不能是质数的K次方，证明：先是除2以外的质数都是奇数，而奇数乘奇数都是奇数，故6的倍数全不是n的K次方；对于2，由于6中存在因数3，故6*n也不是2的K次方。
三.对于12，第一个人取1-5个，第二个人直接取到剩下6个，就变成了情况一，第一个人取不到6个，若去6个以上，则直接败；
四.归纳6*n。第一个人无法去6的倍数个，第二个人只要将数压倒6*m(m<n）就会慢慢推到情况二，就又是第一个人输。
五。对于非6的倍数，第一个人只要去1-5个，使之变成6的倍数，就变成情况四了。
所以，只有当a为六的倍数时，Roy才能赢。
1 #include<cstdio> 2 #include<iostream> 3 using namespace std; 4 int main(){ 5 int t,a; 6 scanf("%d",&t); 7 for(int i=1;i<=t;i++){ 8 scanf("%d",&a); 9 if(a%6!=0) 10 printf("October wins!\n"); 11 else 12 printf("Roy wins!\n"); 13 } 14 return 0; 15 }
一世安宁
