02 2025 档案

摘要：定义莫比乌斯函数

μ (n)

$\mu(n)$ 的定义：

μ (n) = {\begin{cases} 1, n = 1 \\ (- 1)^{r}, n = p_{1} p_{2} . . . p_{r} (p_{i} 为 互 不 相 同 的 质 数) \\ 0, 其 他 \end{cases}

$\mu(n)=\begin{cases} 1,\ n=1\\ (-1)^r,\ n=p_1p_2...p_r(p_i为互不相同的质数)\\ 0,\ 其他 \end{cases}$ 性质设

F (n) = \sum_{d | n} μ (d)

$F(n)=\sum_{d|n}\mu(d)$ : 阅读全文

posted @ 2025-02-16 21:53 GuoSN0410 阅读(17) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：定义欧拉函数的形式化定义：

ϕ (n) = \sum_{i = 1}^{n} [g c d (i, n) = 1]

$\phi(n)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=1]$ 表示不超过

n

$n$ 且与

n

$n$ 互质的正整数的个数。性质

n = \sum_{d | n} ϕ (d)

$n=\sum_{d|n}\phi(d)$ 证明：设有

n

$n$ 个分数 \(\frac{1}{n},\frac{2} 阅读全文

posted @ 2025-02-16 21:10 GuoSN0410 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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