【刷题笔记】2019 CSP-S

2019 CSP-S 题目整理

A-格雷数

思路简介

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思路很简单，如果编号在中点的左边那么就输出0，否则输出1，同时还要改变编号。

代码实现

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#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 80
using namespace std;
typedef __int128 int1;
int1 n,k;
__int128 read(){
	char ch=getchar();
	__int128 s=0,f=1;
	while(ch>'9'||ch<'0'){
		if(ch=='-')f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){
		s=(s<<3)+(s<<1)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return s*f;
}
void dfs(int cur,int1 x){//cur位，x号
    int1 mid=(int1)pow(2,cur-1)-1;
    //cout<<cur<<' '<<mid<<' '<<x<<endl;
    if(cur==1){
        if(x==0)cout<<0;
        else if(x==1)cout<<1;
        return;
    }
    if(x<=mid){
        cout<<0;
        dfs(cur-1,x);
    }
    else {
        cout<<1;
        dfs(cur-1,(int1)pow(2,cur)-x-1);
    }
}
int main(){
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);cout.tie(0);
    n=read();k=read();
    //cout<<k<<endl;
    dfs(n,k);
    return 0;
}

——int128

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这道题数据给的太毒瘤，$2^{64}-1$，卡着$unsigned\ long\ long$的范围，稍微超过一点就要溢出，所以还是开$\_int128$大大的好
因此读入必须使用快读

_int rd(){
    _int f=1,sum=0;
    char ch;
    ch=getchar();
    while(ch>'9'||ch<'0'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch<='9'&&ch>='0'){
        sum=(sum<<3)+(sum<<1)+ch-'0';
        ch=getchar();
    }
    return sum*f;

输出必须使用快写

void write(_int n){
    if(n<0)putchar('-'),n=-n;
    if(n>9)write(n/10);
    putchar(n%10+'0');
}

B-括号树

题目大意

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有一棵树，树上的每个节点是半个括号，要求从树根1到节点$i$，路径上经过的完全不同的合法子串的个数。
题目中对合法括号串的定义如下：
1.() 是合法括号串。
2.如果 A 是合法括号串，则 (A) 是合法括号串。
3.如果 A，B 是合法括号串，则 AB 是合法括号串。

思路简介

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设$sum[i]$表示从1到节点$i$路径上经过的合法子串个数，$f[i]$表示第$i$个节点对答案的贡献。
来看下面这个例子

$$()((()()))()$$

括号串的中间部分是四个相包含的括号，在与另外两个括号组合时他等价于1个括号，所以

$$(A)=()$$

简化完括号串以后，再来分析。对于

$$A(B)=A()$$

右括号对于答案的贡献一定为对应左括号上一个字符的贡献+1，因为多了去本身的一种方案，即

$$f[x]=f[fa[t]]+1$$

注意！！在深搜时如果往栈里压进数，在回溯时要弹出；在深搜时如果弹出数，在回溯时要压回栈里。

代码实现

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#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 500010
#define ll long long
using namespace std;
struct edge{
    int to,next;
}e[maxn];
int n;
int cnt=0,fa[maxn],head[maxn];
char ch[maxn];
ll f[maxn],sum[maxn],ans=0;
stack<int>st;
void add(int x,int y){
    e[++cnt].next=head[x];
    e[cnt].to=y;
    head[x]=cnt;
}
void write(ll x){
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
	return;
}
void dfs(int u){
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to,cur=-1;
        if(ch[v]=='('){
           st.push(v);     
        }
        else if(ch[v]==')'){
            if(!st.empty()){
                cur=st.top();
                f[v]=f[fa[cur]]+1;
                st.pop();
            }
        }
        sum[v]=sum[u]+f[v];
        dfs(v);
        if(cur!=-1)st.push(cur);
        else if(!st.empty())st.pop();
    }
}
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ch[i]=getchar();
        while(ch[i]!='('&&ch[i]!=')'){
            ch[i]=getchar();
        }
    }
    add(0,1);
    for(int i=1;i<n;i++){
        int x,y=i+1;
        cin>>x;
        add(x,y);
        fa[y]=x;
    }
    dfs(0);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        ans^=i*sum[i];
        //cout<<sum[i]<<' ';
    }
    write(ans);
    return 0;
}