随笔分类 - 【学习笔记】-- 数论

摘要：定义欧拉函数的形式化定义：

ϕ (n) = \sum_{i = 1}^{n} [g c d (i, n) = 1]

$\phi(n)=\sum_{i=1}^n[gcd(i,n)=1]$ 表示不超过

n

$n$ 且与

n

$n$ 互质的正整数的个数。性质

n = \sum_{d | n} ϕ (d)

$n=\sum_{d|n}\phi(d)$ 证明：设有

n

$n$ 个分数 \(\frac{1}{n},\frac{2} 阅读全文

posted @ 2025-02-16 21:10 GuoSN0410 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：【学习笔记】拉格朗日插值介绍拉格朗日插值是用来求高次多项式的一种方法。我们知道假设已经给定了

n

$n$ 个点，那么一定会有一个唯一确定的

n - 1

$n-1$ 次的多项式，拉格朗日插值就是用来求这样的多项式的。实现给出拉格朗日插值的式子，假设已经给定了

n

$n$ 个点，分别为 \(x_i,y_ 阅读全文

posted @ 2024-12-21 09:19 GuoSN0410 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

摘要：扩展欧几里得算法(exgcd) 简介扩展欧几里得算法基于辗转相除法构建，主要用于求方程

a x + b y = c

$ax+by=c$ 最小正整数解步骤 1.求方程

a x + b y = g c d (a, b)

$ax+by=gcd(a,b)$ 的解我们构造两个方程 \[\begin{cases} ax+by=gcd(a,b)\\ bx'+(a\%b)y'=gc 阅读全文

posted @ 2024-09-17 14:03 GuoSN0410 阅读(59) 评论(0) 推荐(1) 编辑

摘要：欧拉线性筛简介欧拉线性筛主要用于求

n

$n$ 以内的所有素数，时间复杂度为

O (n)

$O(n)$ 算法实现欧拉线性筛的原理是保证

n

$n$ 以内的所有素数只被他所含有的最小质因子筛过，这样就使得每个素数只被筛过了一次。我们设一个数组

p r i m e [i]

$prime[i]$ 表示第

i

$i$ 个素数是多少,\(is\_pr 阅读全文

posted @ 2024-09-17 13:59 GuoSN0410 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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