luogu P4129 [SHOI2006]仙人掌
题目描述
仙人掌图（cactus）是一种无向连通图，它的每条边最多只能出现在一个简单回路（simple cycle）里面。从直观上说，可以把仙人掌图理解为允许存在回路的树。但是仙人掌图和树之间有个本质的不同，仙人掌图可以拥有多个支撑子图（spanning subgraph），而树的支撑子图只有一个（它自身），我们把仙人掌图的支撑子图的数目称为“仙人数”。你的任务就是计算给定图的“仙人数”。
一些关于仙人掌图的举例：
第一张图是一个仙人掌图，第二张图的边（2，3）在两个不同的回路里面，所以不是仙人掌图，第三张图不是一个连通图，所以也不是仙人掌图。
以下是对一些术语的解释：
简单回路（simple cycle）：简单回路是原图的一条路径，这条路径的边集构成了回路，回路中顶点只能出现一次。比如对于上例中第二个图来说，它一共有三个简单回路，分别是（4，3，2，1，6，5）、（7，8，9，10，2，3）和（4，3，7，8，9，10，2，1，6，5）
支撑子图（spanning subgraph）：支撑子图也是原图的子图，这种子图可以比原来少一些边，但是不能破坏图的连通性，也不能去除原来图上的任何顶点。“支撑”的概念类似于我们熟知的“最小支撑树”，对于上例中的第一张图来说，任意去除回路I中的图或回路II中的一条边都能构成一个支撑子图，所以它的支撑子图一共有6 + 4 + 6 × 4 + 1 = 35种（注意图自身也是自己的一个子图）
输入格式
输入文件的第一行是两个整数n和m（1≤n≤20000, 0≤m≤1000）。n代表图的顶点数，顶点的编号总是从1到n表示的。
接下来一共有m行。每行都代表了图上的一条路径（注意：这里所表示的一条路径可不一定是一条回路）。这些行的格式是首先有一个整数ki（2≤ki≤1000）代表这条路径通过了几个顶点，接下来是ki个在1到n之间的数字，其中每个数字代表了图上的一个顶点，相邻的顶点之间就定义了一条边。一条路径上可能通过一个顶点好几次，比如对于第一个例子，第一条路径从2经过3，又从8返回到了3，但是我们保证所有的边都会出现在某条路径上，而且不会重复出现在两条路径上，或者在一条路径上出现两次。
输出格式
输出这张图的“仙人数”，如果它不是一张仙人掌图，输出0。注意最后的答案可能是一个很大很大的数。
输入输出样例
14 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 3 7 2 9 10 11 12 13 10 2 2 14
35
10 2 7 1 2 3 4 5 6 1 6 3 7 8 9 10 2
0
5 1 4 1 2 3 4
0
思路：注意高精度和与点双不同的是判简单环边数即可
typedef long long LL; typedef pair<LL, LL> PLL; const LL bas = 100000000; struct Big_Number { LL a[1000],len; void init() { len = 1; memset(a, 0, sizeof a); a[0] = 1; } void mul(LL val) { for (int i = 0; i < len; i++) { a[i] = a[i] * val; } for (int i = 0; i < len; i++){ a[i + 1] += a[i] / bas; a[i] %= bas; } while (a[len]) { a[len + 1] = a[len] / bas; a[len] %= bas; len++; } } void print() { printf("%lld", a[len - 1]); for (int i = len - 2; i >= 0; i--) { printf("%.8lld", a[i]); } printf("\n"); } } ans; const int maxm = 2e6+5; const int maxn = 2e5+5; int head[maxm], edgecnt, dfn[maxn], low[maxn], bcc_cnt, bccnum[maxn], dfs_clock, s[maxm], top, vis[maxn], num; LL bcc[maxn]; bool ok = true; struct edge{ int u, v, nex; } edges[maxm]; void addedge(int u, int v) { edges[++edgecnt].u = u; edges[edgecnt].v = v; edges[edgecnt].nex = head[u]; head[u] = edgecnt; } void dfs(int u, int fa) { vis[u] = 1; ++num; for(int i = head[u]; i; i = edges[i].nex) { int v = edges[i].v; if(v == fa) continue; if(!vis[v]) dfs(v, u); } } void tarjan(int u, int fa) { dfn[u] = low[u] = ++dfs_clock; int child = 0, v; for(int i = head[u]; i; i = edges[i].nex) { v = edges[i].v; if(v == fa) continue; if(!dfn[v]) { s[++top] = i; tarjan(v, u); low[u] = min(low[u], low[v]); if(low[v] >= dfn[u]) { ++bcc_cnt; LL vet = 0; while(true) { int num = s[top--]; if(bccnum[edges[num].v] != bcc_cnt) { vet++; bccnum[edges[num].v]=bcc_cnt; } else ok = false; if(edges[num].u == u && edges[num].v == v) break; } if(ok && vet>1) ans.mul(vet+1); } } else if(dfn[v] < dfn[u]){ s[++top] = i; low[u] = min(low[u], dfn[v]); } } } void run_case() { int n, m, u, v, t; ans.init(); cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= m; ++i) { cin >> t; t--; cin >> u; while(t--) { cin >> v; addedge(u, v), addedge(v, u); u = v; } } dfs(n, -1); if(n != num) { cout << "0"; return; } tarjan(1, -1); if(!ok) cout << "0"; else ans.print(); } int main() { //ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0); run_case(); return 0; }
(自用板，记录每一个点双和割点
