再看冒泡排序和快速排序
对于冒泡排序,大家肯定都熟知,每一轮的冒泡都将最大的数排到最前面,每一轮的时间复杂度是O(n),如果要排序的数组大小为n,要经过n轮才能将数组中所有元素排序,所以总共的时间复杂度为O(n2)。
关于冒泡排序的源码如下:
迭代型冒泡排序
#include <stdio.h> #define length(array) sizeof(array)/sizeof(array[0]) #define true 1 #define false 0 void BubbleSort(int *a, int len) //待排数组a以及它的长度len { int ordered = false; int temp, i; while(len && !ordered) { ordered = true; //也许一趟排序过程中没有发生交换,说明数组已有序 for(i = 1; i < len; i++) //此时i从1开始比从0开始更好 { if(a[i-1] > a[i]) { ordered = false; temp = a[i]; a[i] = a[i-1]; a[i-1] = temp; } } len--; } } int main() { int a[5] = {5,1,2,3,4}; int i = 0; int len = length(a); BubbleSort(a,len); for(i = 0; i < len; i++) { printf("%d ",a[i]); } return 0; }
对 于快速排序,选出一个枢纽元素,然后将这个枢纽元素和数组所有元素进行比较,把彼枢纽元素大的元素放在枢纽元素右边,把比枢纽元素小的放在枢纽元素左边, 而对于一趟快速排序要比较n次,每一趟快排的时间复杂度是O(n),接下来你要对快排划分出来的两个子数组进行递归快排,如果每一趟快排很平均的将数组划分为两个子数组,那么递归快排的深度就是O(lgn),所以总的时间复杂度就是O(nlgn)。但是快排可以退化成冒泡,如果一旦每一趟快排,不幸的选择出最大或最小元素作为枢纽元素,那么递归深度将变成n,则时间复杂度变成了O(n2),此时快排的效率降到最低,退化为冒泡,所以快排对于枢纽元素的选择上很关键,如果能选择出每趟平均划分数组的枢纽元素,那么快排的效率最高,如何选择枢纽元素将成为衡量快排的关键,我推荐使用三者取中法来选择,每趟快排前,先将数组开始位置,中间位置,以及结尾位置的三个元素进行比较,选择其中的中间大的数做为枢纽元素,这样可以降低退化成冒泡的风险,也可以使用任取一个数做为枢纽元素,这样也可以降低风险。
我准备开始写递归型的冒泡排序和递归型的快速排序,你会发现两者的区别,以及为什么快排会比冒泡好的原因,以及如何将程序从冒泡写成快排。
递归型冒泡排序
#include <stdio.h> #define length(array) sizeof(array)/sizeof(array[0]) #define true 1 #define false 0 int Sort(int *a, int len) { int ordered = true; //也许一趟排序过程中没有发生交换,说明数组已有序 int temp, i; for(i = 1; i < len; i++) //由此可以看出Sort()的时间复杂度是O(n),跟待排数组的长度有关。 { if(a[i-1] > a[i]) { ordered = false; temp = a[i]; a[i] = a[i-1]; a[i-1] = temp; } } return ordered; } void BubbleSort(int *a, int len) //冒泡排序的递归算法 { if(len == 1) //如果只有一个元素,它就是最大的元素,无须在冒泡 return; else { int ordered = Sort(a,len); //选出最大的元素,将所有比最大元素小的元素放在最大元素的左边,而快排是将使用一个枢纽元素,将比枢纽元素大的放在枢纽右边,小的放在左边 if(ordered) //如果一趟冒泡,没有交换元素,说明已有序 return; BubbleSort(a,len-1); //递归冒泡出最大元素后面的所有元素,如果快排将作为快排的左递归 //如果快排会有右递归 } } int main() { int a[10] = {10,1,5,2,4,3,6,7,9,8}; int i = 0; int len = length(a); BubbleSort(a,len); for(i = 0; i < len; i++) { printf("%d ",a[i]); } return 0; }
递归快速排序
#include <stdio.h> #define length(array) sizeof(array)/sizeof(array[0]) #define true 1 #define false 0 int Sort(int *a, int low, int high) { int pivot = a[low]; //这里每次的枢纽元素都取了待排数组的第一个元素,记住是a[low],而不是a[0] if(low < high) //时间复杂度是O(n),n是数组长度 { while(a[high] >= pivot && low < high) high --; a[low] = a[high]; while(a[low] <= pivot && low <high) low ++; a[high] = a[low]; } a[low] = pivot; return low; } void QuickSort(int *a, int low, int high) { if(low >= high) return ; else { int mid = Sort(a,low,high); //划分子递归数组 QuickSort(a,low,mid-1); //左递归 QuickSort(a,mid+1,high); //右递归,一旦右递归mid+1=high,将退化成冒泡,递归深度将变成n,n为数组长度 } } int main() { int a[5] = {3,1,5,2,4}; int i = 0; int len = length(a); QuickSort(a,0,len-1); for(i = 0; i < len; i++) { printf("%d ",a[i]); } return 0; }
由上可以看出,递归型的冒泡就是一个只有右子树的递归树,递归深度为O(n),而好的快速排序,将产生一个平衡的二叉树,递归深度为O(lgn),所以快排是对冒泡的一个巨大的改进。