2023年多校联训NOIP层测试5

没兴趣打这场模拟赛，随随便便打了 \(10\) 分钟，就去干别的了（事确实挺多的）。

集训期间模拟赛多，就我来说，还是要多总结，没必要一味的打（纯属我个人观点）。

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T1 糖果（水了 \(10\) 分）

题目

思路

可以发现，如果答案是 YES，那么一定有一种方案只分为两段或三段（更多的段可以采用合并的方式消
除），于是分别判断。

两段只需判断所有数异或和是否为 \(0\)，三段只要枚举一个前缀，判断有没有异或和与这个前缀相等的后
缀，在判断一下这个异或和是否等于所有数的异或和（目的是确保中间的一段也相等）。

T2 魔法仪式(没做)

题目

思路

考虑经典的分治解决区间数数题的做法，对于一个区间，取中点，计算左端点在中点左边且右端点在中
点右边的方案数，之后递归分治，即可求得答案。

考虑枚举中点后怎么计算，分开考虑最大值在左边和在右边的情况，以在左边的情况为例，从中点向左
枚举左端点，不断维护右端点的可选范围（只需要保证最大值在左边），同时维护数组 \(num[k]\) 表示当前
从中点到右边余数为 \(k\) 的方案数，这样对于每个左端点，只要在 \(num\) 中查询对应的值。

T3 独特的数组(没做)

题目

思路

首先十进制和十六进制本质上是相同的，经过妥善处理后可以同时实现。

对于 \(0\) 操作，用 \(ans[r]-ans[l-1]\) 求得。考虑数位状压dp，\(f[i][j]\) 表示考虑到前i位，当前选择数字的状态是 \(j\) 的
方案数。对于前面的值小于限制的情况，后面的数字可以随便选，是一个组合数，对于恰好等于限制的
情况，枚举这一位填什么递归下去，使用一种记忆化搜索的方式实现。另外还要注意不能有前导0。

对于1操作，只要在 \(0\) 操作上加一个二分就可以啦。

T4 约会（水了 \(5\) 分）

题目

思路

求出每个点到起点和终点的距离，二分答案 \(w\)，\(将到起点+终点距离 \le a+w\) 的点标记为好的。

如果一条边 \((u,v)\) 中 \(u\) 是好的，且 \(这条边长度+v到终点距离 \le w\)，将v和这条边标记成好的，然后考虑所有好的
边，如果这个图有环则合法，否则如果 \(在图中停留时间长度 \ge b\) 合法，否则不合法。

求图中停留时间长度：\(latest[i]\) 表示在 \(i\) 点时的最长停留时间长度，初始时 \(latest[i]=a+w-到终点距离\)，然
后在新图中dp即可，\(latest[v]=max(latest[v],latest[u]+len)\)。 处理在家停留情况，需要在原图中加一条
从 \(1\) 到 \(1\) 长度为 \(0\) 的边。

结语

失败不是什么丢人的事情，失败的一沓糊涂才是。 ————波波