hdu 1284 钱币兑换问题 (递推 || DP || 母函数)

钱币兑换问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 5069    Accepted Submission(s): 2868

Problem Description

在一个国家仅有1分，2分，3分硬币，将钱N兑换成硬币有很多种兑法。请你编程序计算出共有多少种兑法。

 

 

Input

每行只有一个正整数N，N小于32768。

 

 

Output

对应每个输入，输出兑换方法数。

 

 

Sample Input

2934

12553

 

 

Sample Output

718831

13137761

 

 

Author

SmallBeer(CML)

 

 

Source

杭电ACM集训队训练赛（VII）

 

 

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 题目虽然简单，但是有不同的解决方法：

1、利用母函数打表：

//515MS    492K    540 B    C++    
#include<stdio.h>
int ans[32770],tmp[32770];
void init()
{
    int n=32768;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        ans[i]=1;
        tmp[i]=0;
    }
    for(int i=2;i<=3;i++){
        for(int j=0;j<=n;j++)
             for(int k=0;k+j<=n;k+=i)
                 tmp[j+k]+=ans[j];
        for(int j=0;j<=n;j++){
            ans[j]=tmp[j];
            tmp[j]=0;
        }
    }        
}
int main(void)
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}

 

2、DP-完全背包：

//15MS    356K    274 B    C++
/*
    容量为j，质量为i
*/
#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int dp[32770]={0};
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=3;i++)
        for(int j=i;j<=32768;j++)
            dp[j]+=dp[j-i]; //只有i-1时情况加上有i的情况。 
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",dp[n]);
    }
    return 0;
}

 

3、递推：

//15MS    364K    361 B    C++
#include<stdio.h>
int ans[32770]={0};
void init()
{
    int n=32768;
    for(int i=0;i<=n;i++) //只有1、2时的情况 
        ans[i]=i/2+1;
    for(int i=3;i<=n;i++) //加上有3时的情况 
        ans[i]+=ans[i-3];
} 
int main(void)
{
    int n;
    init();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
    return 0;
}