旅行 Noip 2018 Day2T1
突然发现好久没写博客了，那就讲一讲Noip的题吧
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直接上题：
题目描述
小 Y 是一个爱好旅行的 OIer。她来到 X 国，打算将各个城市都玩一遍。
小Y了解到， X国的 n 个城市之间有 m 条双向道路。每条双向道路连接两个城市。 不存在两条连接同一对城市的道路，也不存在一条连接一个城市和它本身的道路。并且， 从任意一个城市出发，通过这些道路都可以到达任意一个其他城市。小 Y 只能通过这些 道路从一个城市前往另一个城市。
小 Y 的旅行方案是这样的：任意选定一个城市作为起点，然后从起点开始，每次可 以选择一条与当前城市相连的道路，走向一个没有去过的城市，或者沿着第一次访问该 城市时经过的道路后退到上一个城市。当小 Y 回到起点时，她可以选择结束这次旅行或 继续旅行。需要注意的是，小 Y 要求在旅行方案中，每个城市都被访问到。
为了让自己的旅行更有意义，小 Y 决定在每到达一个新的城市（包括起点）时，将 它的编号记录下来。她知道这样会形成一个长度为 nn 的序列。她希望这个序列的字典序 最小，你能帮帮她吗？ 对于两个长度均为 nn 的序列 AA 和 BB，当且仅当存在一个正整数 xx，满足以下条件时， 我们说序列 AA 的字典序小于 BB。
- 对于任意正整数 1 ≤ i < x1≤i<x，序列 A 的第 i 个元素 Ai 和序列 B 的第 i 个元素 B_iBi 相同。
- 序列 A 的第 x 个元素的值小于序列 B 的第 x 个元素的值。
输入格式
输入文件共 m + 1m+1 行。第一行包含两个整数 n,m(m ≤ n)n,m(m≤n)，中间用一个空格分隔。
接下来 m 行，每行包含两个整数 u,v (1 ≤ u,v ≤ n)u,v(1≤u,v≤n) ，表示编号为 uu 和 vv 的城市之 间有一条道路，两个整数之间用一个空格分隔。
输出格式
输出文件包含一行，nn 个整数，表示字典序最小的序列。相邻两个整数之间用一个 空格分隔。
输入输出样例
输入 #1
6 5 1 3 2 3 2 5 3 4 4 6
输出 #1
1 3 2 5 4 6
输入 #2
6 6 1 3 2 3 2 5 3 4 4 5 4 6
输出 #2
1 3 2 4 5 6
考场上的心理：看起来还行，不难，不断dfs找编号小的点。long time later，代码实现：好像是错的，这什么玩意儿，凉凉
回归正题，这道题目该怎么做：
回到题目，看到提示和说明：m=n-1|m=n；
看起来好像没有什么用，但仔细想想啊
当m=n-1时，图不就退化成为一棵树了吗（暴力dfs，相信看到人都能够熟练的运用\手动滑稽\）
但是，第二种情况：m=n，这看起来就很麻烦了，因为有环，且只有一个环
那怎么办呢，好了，这是这道题目最难的一点，也是最难想到的（反正我是这样）
既然有且只有一个环，那么妥妥的奇环树
我么有一个专业名称：断环法，听起来好像特别高级，但其实通俗的讲就是暴力删边
重要的事情说三遍，不是每个边，只有环上的边*3\滑稽\
那么找环，就要拿出Tarjan，上一篇有详细讲过
第二种就是拓扑排序 topsort（应该也不用说）
那么找环代码如下：
void topsort(){ int hd=0,tl=0; for(int i=1;i<=number;i++) if(in[i]==1)que[++tl]=i; while(hd<tl){ int now=que[++hd]; for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){ int y=ver[i]; if(in[y]>1){ in[y]--; if(in[y]==1)que[++tl]=y; } } } }
que是不在环上的点，in表示入度，那么环上的点就是入度>=2的点
找到环以后，就开始删边了
将环上任意两个相邻点标记，mapp表示，代表这两个点之间的边被强行删去
那么删除之后，发现不又回到了m=n-1的情况吗
那么，最后只有判断当前的序列是否更优
代码如下
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=30002;
int number,magic,ans[N],res[N],sum=0,need[N];
int ver[N],nxt[N],tot=0,head[N],size[N];
int in[N],que[N],mapp[5002][5002];
int read(){
int s=0,w=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9')w=(ch=='-')?-1:1,ch=getchar();
while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
return s*w;
}
void add(int x,int y){
ver[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot;
in[x]++;in[y]++;
}
void dfs(int now,int fa){
ans[++sum]=now;
int q[3002]={0},vis=0;
for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(y==fa||mapp[now][y])continue;
q[++vis]=y;
}
sort(q+1,q+vis+1);
for(int i=1;i<=vis;i++)dfs(q[i],now);
}
void topsort(){
int hd=0,tl=0;
for(int i=1;i<=number;i++)
if(in[i]==1)que[++tl]=i;
while(hd<tl){
int now=que[++hd];
for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(in[y]>1){
in[y]--;
if(in[y]==1)que[++tl]=y;
}
}
}
}
void check(){
for(int i=1;i<=number;i++)
if(ans[i]>need[i])return;
for(int i=1;i<=number;i++)
need[i]=ans[i];
}
void find(int now){
int x=now,vis=0,xl[3002],last=0;
do{
in[x]=1;xl[++vis]=x;last=0;
for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
int y=ver[i];
if(in[i]>1){
x=y;last=i;break;
}
}
}while(last);
for(int i=1;i<vis;i++){
mapp[xl[i]][xl[i+1]]=mapp[xl[i+1]][xl[i]]=1;
dfs(1,0);
check();
mapp[xl[i]][xl[i+1]]=mapp[xl[i+1]][xl[i]]=0;
}
}
int main(){
number=read();magic=read();
for(int i=1;i<=number;i++)need[i]=1e9;
for(int i=1;i<=magic;i++){
int x=read(),y=read();
add(x,y);add(y,x);
}
if(number-1==magic)dfs(1,0);
else {
topsort();
for(int i=1;i<=number;i++)
if(in[i]>1)find(i);
}
for(int i=1;i<=number;i++)
cout<<ans[i]<<" ";
return 0;
}
当然，还没有结束，当你把当前的代码交上去时发现如下：
T到起飞，（自动屏蔽wa，输出错了，应该是need，我是ans）
那么原因是什么呢，看到
void dfs(int now,int fa){ ans[++sum]=now; int q[3002]={0},vis=0; for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){ int y=ver[i]; if(y==fa||mapp[now][y])continue; q[++vis]=y; } sort(q+1,q+vis+1); for(int i=1;i<=vis;i++)dfs(q[i],now); }
用了sort，可以卡到 O(n^3*log2n)
看看数据范围：n<=5000 接近崩溃的边缘
不过别慌，要用优化来打败TLE————沃兹基硕德
我们发现，超时的主要原因是不知道一个点连接边点的大小顺序，所以要先存起来
那么，我们可以预处理
现将连接着的点排序（程序开始存，不然没有效果）
注意：相信很多人排序都会从小到大排序，但是前项星存是倒过来的，所以要从大到小排
所以AC代码如下：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int M=5050,N=M<<1; int number,edge_n,ans[M],res[M],sum=0,need[M]; int ver[N],nxt[N],tot=0,head[N],size[N]; int in[M],que[M],mapp[M][M]; struct node{ int x,y; }edge[N]; int read(){ int s=0,w=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9')w=(ch=='-')?-1:1,ch=getchar(); while(ch>='0'&&ch<='9')s=s*10+ch-'0',ch=getchar(); return s*w; } void add(int x,int y){ ver[++tot]=y;nxt[tot]=head[x];head[x]=tot; in[y]++; } void dfs(int now){ ans[++sum]=now;res[now]=1; for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){ int y=ver[i]; if(res[y]||mapp[now][y])continue; dfs(y); } } void topsort(){ int hd=0,tl=0; for(int i=1;i<=number;i++) if(in[i]==1)que[++tl]=i; while(hd<tl){ int now=que[++hd]; for(int i=head[now];i;i=nxt[i]){ int y=ver[i]; if(in[y]>1){ in[y]--; if(in[y]==1)que[++tl]=y; } } } } void check(){ int flag=0; for(int i=1;i<=number;i++){ if(ans[i]<need[i]){ flag=1;break; } if(ans[i]>need[i])return; } if(!flag)return; for(int i=1;i<=number;i++) need[i]=ans[i]; } void find(int now){ int x=now,vis=0,xl[5002],last=0; do{ in[x]=1;xl[++vis]=x;last=0; for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){ int y=ver[i]; if(in[y]>1){ x=y;last=y;break; } } }while(last); xl[++vis]=now; for(int i=1;i<vis;i++){ mapp[xl[i]][xl[i+1]]=mapp[xl[i+1]][xl[i]]=1; memset(res,0,sizeof(res));sum=0; dfs(1); check(); mapp[xl[i]][xl[i+1]]=mapp[xl[i+1]][xl[i]]=0; } } bool cmp(node a,node b){ return a.y>b.y; } int main(){ number=read();edge_n=read(); for(int i=1;i<=number;i++)need[i]=1e9; for(int i=1;i<=edge_n;i++){ int x=read(),y=read(); edge[i].x=x;edge[i].y=y; edge[i+edge_n].x=y;edge[i+edge_n].y=x; } sort(edge+1,edge+edge_n*2+1,cmp); for(int i=1;i<=edge_n*2;i++) add(edge[i].x,edge[i].y); if(number-1==edge_n){ dfs(1);check(); } if(number==edge_n){ topsort(); for(int i=1;i<=number;i++) if(in[i]>1){ find(i);break; } } for(int i=1;i<=number;i++) cout<<need[i]<<" "; return 0; }
CSP 2019 rp++
