计算几何学习笔记
计算几何基本采用向量来表示点、线、面等基本元素，而非我们平时常用的解析式。
向量的基础运算法则：
给定两个向量\(p(x_1,y_1),q(x_2,y_2)\)。
加法：\(p+q=(x_1+x_2,y_1+y_2)\)
减法：\(p-q=(x_1-x_2,y_1-y_2)\)
数乘：\(\lambda p=(\lambda x_1,\lambda y_1)\)
点积：\(p \cdot q=x_1 x_2+y_1 y_2\)
\[\vec{u} \cdot \vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|\cos \left \langle \vec{u} ,\vec{v} \right \rangle
\]
点积几何意义：一个向量在另一个向量上的投影乘上另一个向量的模长。
点积公式证明
叉积：\(p \times q=x_1 y_2-x_2 y_1\)
\[\vec{u} \cdot \vec{v}=|\vec{u}||\vec{v}|\sin \left \langle \vec{u} ,\vec{v} \right \rangle
\]
叉积几何意义：以两个向量为邻边组成的平行四边形的有向面积。
