Luogu4751 【模板】"动态DP"&动态树分治（加强版）
https://www.luogu.com.cn/problem/P4751
动态DP
树剖的动态DP做法见此，动态DP原理也再里面，这篇博客就不写了：树剖动态DP
由于树剖时间复杂度为\(O(n \log^2 n)\)，会被这道题卡，所以我们需要全局平衡二叉树
全局平衡二叉树类似\(LCT\)，有虚实边之分，我们把所有的重边作为实边，轻边作为虚边，强行构造一棵\(LCT\)
全局平衡二叉树可以看做一棵静态的\(LCT\)，因为我们已经强行把实边、轻边是哪些边，以及树的结构都钦定了，所以我们无法利用\(Splay\)等操作修改树的结构，但是我们也不需要
也就是说，对于每一条重链，我们都构建一棵二叉搜索树，对于根节点，它的左儿子都是它的祖先，右儿子都是它的子孙（与\(LCT\)极其类似），然后用轻边连接起来
注意，由于全局平衡二叉树一堆二叉搜索树用轻边连接组成，可以沿轻边修改，所以对于一条重链的每个节点，它都挂着一棵轻子树，因此，我们钦定的这条重链的根是带权的，这样才能满足全局平衡（一个节点的权重为其轻子树的大小加上自己\(size_{light}+1\)）
找到一条链的根，可以二分（暴力枚举也没问题），然后继续递归左右子树，最终建成二叉搜索树，这棵二叉搜索树的根的父亲为这棵二叉搜索树所代表的重链的父亲（其实会\(LCT\)的根本不需要解释）
那么修改时就暴力跳父亲，如果是重边，直接\(update\)，如果是轻边，那么就消除原有的贡献，加上新的贡献
时间复杂度：\(O(n \log n)\)
\(Code:\)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1000005
#define INF 1000000007
#define ls(x) ch[x][0]
#define rs(x) ch[x][1]
#define fa(x) F[x]
using namespace std;
int n,m,x,y,tot,rt,lst=0,v[N],F[N],fr[N],d[N << 1],nxt[N << 1];
int sz[N],son[N],q[N],qz[N];
int f[N][2],g[N][2],ch[N][2];
inline int Rmn(int x,int y)
{
return (x<y)?x:y;
}
inline int Rmx(int x,int y)
{
return (x>y)?x:y;
}
struct mat
{
int w[2][2];
inline mat operator * (mat b)
{
mat c;
c.w[0][0]=Rmx(w[0][0]+b.w[0][0],w[0][1]+b.w[1][0]);
c.w[0][1]=Rmx(w[0][0]+b.w[0][1],w[0][1]+b.w[1][1]);
c.w[1][0]=Rmx(w[1][0]+b.w[0][0],w[1][1]+b.w[1][0]);
c.w[1][1]=Rmx(w[1][0]+b.w[0][1],w[1][1]+b.w[1][1]);
return c;
}
}z[N],s[N];
void Rs(mat &q,int a,int b,int c,int d)
{
q.w[0][0]=a,q.w[0][1]=b;
q.w[1][0]=c,q.w[1][1]=d;
}
inline int read()
{
int s=0,w=1;
char c=getchar();
while (c<'0' || c>'9')
{
if (c=='-')
w=-1;
c=getchar();
}
while ('0'<=c && c<='9')
s=s*10+c-'0',c=getchar();
return s*w;
}
void write(int x)
{
if (x>9)
write(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
void add(int x,int y)
{
tot++;
d[tot]=y;
nxt[tot]=fr[x];
fr[x]=tot;
}
void dfs(int u)
{
int mx=0;
sz[u]=1;
for (int i=fr[u];i;i=nxt[i])
{
int v=d[i];
if (v==fa(u))
continue;
fa(v)=u;
dfs(v);
sz[u]+=sz[v];
if (sz[v]>mx)
{
mx=sz[v];
son[u]=v;
}
}
}
bool isrt(int x)
{
return ls(fa(x))!=x && rs(fa(x))!=x;
}
void update(int x)
{
s[x]=s[ls(x)]*z[x]*s[rs(x)];
}
int build(int l,int r)
{
if (l>r)
return 0;
int sm=qz[r]-qz[l-1];
sm=(sm+1) >> 1;
int L=l,R=r,nrt;
while (L<=R)
{
int mid=(L+R) >> 1;
if (qz[mid]-qz[l-1]>=sm)
{
nrt=mid;
R=mid-1;
} else
L=mid+1;
}
ls(q[nrt])=build(l,nrt-1);
rs(q[nrt])=build(nrt+1,r);
fa(ls(q[nrt]))=q[nrt];
fa(rs(q[nrt]))=q[nrt];
update(q[nrt]);
return q[nrt];
}
void dfs2(int u)
{
g[u][0]=0;
g[u][1]=v[u];
if (!son[u])
{
Rs(z[u],0,-INF,v[u],-INF);
f[u][0]=g[u][0],f[u][1]=g[u][1];
if (son[fa(u)]!=u)
{
int rf=fa(u);
q[0]=0,qz[0]=0;
for (int v=u;v;v=son[v])
q[++q[0]]=v,qz[q[0]]=qz[q[0]-1]+sz[v]-sz[son[v]];
rt=build(1,q[0]);
fa(rt)=rf;
}
return;
}
dfs2(son[u]);
for (int i=fr[u];i;i=nxt[i])
{
int v=d[i];
if (v==fa(u) || v==son[u])
continue;
dfs2(v);
g[u][0]+=Rmx(f[v][0],f[v][1]);
g[u][1]+=f[v][0];
}
f[u][0]=g[u][0]+Rmx(f[son[u]][0],f[son[u]][1]);
f[u][1]=g[u][1]+f[son[u]][0];
Rs(z[u],g[u][0],g[u][0],g[u][1],-INF);
if (son[fa(u)]!=u)
{
int rf=fa(u);
q[0]=0,qz[0]=0;
for (int v=u;v;v=son[v])
q[++q[0]]=v,qz[q[0]]=qz[q[0]-1]+sz[v]-sz[son[v]];
rt=build(1,q[0]);
fa(rt)=rf;
}
}
void modify(int x,int y)
{
g[x][1]=g[x][1]-v[x]+y;
v[x]=y;
Rs(z[x],g[x][0],g[x][0],g[x][1],-INF);
for (int u=x;u;u=fa(u))
if (isrt(u) && fa(u))
{
int v=fa(u);
g[v][0]-=Rmx(s[u].w[0][0],s[u].w[1][0]);
g[v][1]-=s[u].w[0][0];
update(u);
g[v][0]+=Rmx(s[u].w[0][0],s[u].w[1][0]);
g[v][1]+=s[u].w[0][0];
Rs(z[v],g[v][0],g[v][0],g[v][1],-INF);
} else
update(u);
}
int main()
{
n=read(),m=read();
for (int i=1;i<=n;i++)
v[i]=read();
for (int i=1;i<n;i++)
{
x=read(),y=read();
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1);
Rs(z[0],0,-INF,-INF,0);
Rs(s[0],0,-INF,-INF,0);
dfs2(1);
while (m --> 0)
{
x=read(),y=read(),x^=lst;
modify(x,y);
lst=Rmx(s[rt].w[0][0],s[rt].w[1][0]);
write(lst),putchar('\n');
}
return 0;
}
