LCT总结
\(LCT\)
\(LCT\)是由\(Splay\)进行维护的，其使用方式非常灵活，因此，要熟练运用\(LCT\)，必须对\(Splay\)的结构了如指掌
一些注意点：
\(1.\)对于一个\(Splay\)来说，它维护的是一条链，\(Splay\)的根的父亲为这条链的父亲，而其他节点的父亲为\(Splay\)中的父亲，左儿子为原树中的祖先节点，右儿子为原树中的子孙节点。所以如果\(x\)是一个\(Splay\)的根，那么\(fa(x)=y\)并非连接边\(x-y\)，而是连接了这条链的祖先与\(y\)
模板
Luogu3690 【模板】Link Cut Tree （动态树）
Luogu3203 [HNOI2010]弹飞绵羊 / CF13E Holes
维护树链信息
主要是数据结构的操作，要有较好的数据结构基础。
注意维护的标记，\(pushdown\)和\(update\)不能忘，按照打标记同时更新的原则处理
维护边双连通分量
支持连边操作，如果题目给出的是断边操作，可以离线反向处理。
一旦出现双联通分量（连边时发现在同一棵树中的点），直接取出整条链，用一个点代替它，用并查集维护，注意，在\(access\)时要更新\(fa\)
维护边权
把边当成一个点，如边\(a \rightarrow b\)，可以用\(a \rightarrow c \rightarrow b\)，在\(c\)上记录边权信息，可以借助这一方法维护生成树
维护子树信息
同时维护虚、实子节点，新用一个变量记录虚子节点信息，在子节点虚实变换的过程中要更新该变量
注意，由于虚子节点的信息也会对一个节点产生影响，注意要让信息上传至父亲
例：
void link(int x,int y)
{
makeroot(x);
access(y);
splay(y);
fa(x)=y;
s2(y)+=s(x);
update(y);
}
上面的代码中\(access(y),splay(y)\)不可或缺，因为假如不加这句话，更新的只是该节点在它所在的\(Splay\)中的信息，而不能更新该\(Splay\)的祖先的信息，所以先\(access(y),splay(y)\)，使\(y\)直接成为从\(x\)到\(y\)的链所代表的\(Splay\)的根，就不存在该\(Splay\)的祖先了，这样才可以更新，保证所有的标记能够被需要用的节点利用到（一旦访问到该节点的父节点，父节点一定会被\(Splay\)到根，把该节点\(rotate\)下来，在\(update\)的时候更新信息）
