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链接： 题目 题目大意： 一个 \(n\times m\) 的棋盘，有一些格子里有障碍，你在点 \((x,y)\)，在 \(K\) 段时间内指定你的方向，你可以不走，求出你最多能走多远。 正文： 考虑用动态规划。设 \(f_{t,x,y}\) 表示第 \(t\) 时刻你在 \((x,y)\) 的最大 阅读全文
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文章没有写完，近期填完这坑 参考文章： https://www.luogu.com.cn/blog/froggy/duo-xiang-shi-tai-za-hui https://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/8244902.html https://www.cnblogs.c 阅读全文
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链接： 题目 题目大意: 求一段数列前 \(k\) 大区间异或和的和。 正文： 本题和 【Luogu P2048】[NOI2010] 超级钢琴 思路极其相似。对于前 \(k\) 大，我们可以用堆来维护。 不同于超级钢琴的是，本题是异或和，不能直接根据前缀和大小排序，那怎么办呢？考虑用 0/1Trie 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 在一个长度为 \(n\) 的数列里，找出长度在 \([L,R]\) 中的 \(k\) 个子段，使它们的和最大。 正文： 我们可以把问题转化为求出一部分的： \(sum_{x}-sum_{x-i}\quad(i\in [L,R])\) 其中 \(sum\) 是前缀和。 可以考 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 求基环树的最大独立集。 正文： 按照题目大意所述求出给出基环树的最大独立集。我们可以先找环，看作是把一条多余的边去掉，在原本环上的两点跑两遍树的最大独立集。和 【Luogu P2607】[ZJOI2008]骑士 不同的是，这题的基环树是联通的，没有基环树森林。 代码： co 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 有 \(n\) 个馅饼，第 \(i\) 个馅饼在 \(t_i\) 时掉落在 \(p_i\) 上，若掉落时玩家不没接住，馅饼就会消失。接住第 \(i\) 个馅饼能获得 \(v_i\) 的分数，问如何使得分数之和最大。 正文: 考虑用动态规划。设 \(f_i\) 表示前 阅读全文
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题目大意： 有 \(n\) 个点，现在这些点中取若干点构成一个集合 \(S\)，对它们按照 \(x\) 坐标排序，顺次连接，将会构成一些连续上升、下降的折线，设其数量为 \(f(S)\)。给定 \(k\)，求满足 \(f(S)=k\) 的方案数。 正文： 首先，照题目所述，按照 \(x\) 坐标排序 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 求一段数列中，长度为 \(m\) 的区间最大值减最小值小于等于 \(c\) 的区间有多少个。 正文： 毕竟没有修改的操作，是静态的，用线段树或树状数组显然没必要。提供 ST 表的解法。 这题要求最大值和最小值，那么就同时开两个数组，分别存最大和最小就行了。时间复杂度 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 可以 \(k\) 次区间加一数列 \(a\)，求最长不下降子序列长度。 正文： 最重要的一点是，区间加一操作的右端点一定是 \(n\)。假设原本想要区间 \([l,r]\) 加一，由于是求最长不下降子序列长度，所以 \([l,r]\) 加一后，肯定也小于等于 \([ 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 在 \(n\) 个点里建不超过 \(k\) 个基站，每个点的位置是 \(d_i\)，在 \(i\) 建基站的钱是 \(c_i\)，如果在 \(i\) 不超过 \(s_i\) 的范围内没有基站，就要再付 \(w_i\)。求最小费用。 正文： 考虑动态规划。设 \(f_{i,j 阅读全文
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链接： 洛谷 博客园 题目大意： 将长度为 \(n\) 的 \(b\) 数组复制 \(t\)，首尾相连后得到 \(a\) 数组，求 \(a\) 的最长上升序列长度。 正文： 如果 \(t\) 足够大，答案是固定的。设 \(cnt\) 表示 \(b\) 数组不同数字个数，则显然有当 \(cnt\leq 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 有 \(10^5\) 个数，一开始都是 \(3\)，现在有两个操作： 给定区间 \([l,r]\)，求它的积的欧拉函数值。 将第 \(x\) 个数改为 \(y\)。 结果对 \(19961993\) 取模。 正文： 本题的难点在于怎么求出 \(\varphi(pro 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 从起点 \(S\) 到终点 \(T\)，一个单位时间可以向八个方向走一步或上下左右四个方向走 \(d\) 步并消耗一个瞬移次数，卫兵格子走不了，特殊格子要消耗一个隐形次数才能走。求最优的情况。 正文： 本题难就难在，怎么快速地搞定这个特殊格子。我们只要用差分就好了。 然后便 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 在一个 \(n\times m\) 的网格图中： 如果当前格子是 \，则可以让格子左上和右下的点连接，/ 则相反。但如果格子是 / 还要让左上和右下的点连接，就要增加 \(1\) 个价值。问从 点\((1,1)\) 到 点\((n+1,m+1)\) 的最少价值是多少，无解则 阅读全文
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题目大意： 有 \(n\) 项任务，有一个数 \(K\)。每一项任务成功的概率是 \(p_i\)（这里与原题目不同，原题目是百分之 \(p'_i\)，这里相当于 \(p_i=\frac{p'_i}{100}\)），成功后会使 \(K\) 加上 \(a_i\)。问至少成功 \(l\) 次且最后 \(K 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 有 \(n\) 个甲类点和 \(n\) 个乙类点。每个甲点可以和若干个乙点连接，对于每一个乙点，它会以 \(p\) 的概率选择此点，不选择就跳到下一个点，若最后一点不选择，则跳到第一点。求出期望逆序对个数。 正文： 假设一个甲点可以和 \(k\) 个乙点连接。 因为 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 一颗树，除根节点外初始都是白点，根节点是黑点。 每次染黑一个结点或者询问一个结点的最近黑色祖先。 \(1\leq n\leq 10^5\) 正文： 可以反着做。就是每次染白一个点。那么设 \(lba_i\) 表示第 \(i\) 点的最近黑色祖先，那么每次染色的时候，就把 \ 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目描述： 给定一个 \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图，顶点从 \(1\) 编号到 \(n\)，边从 \(1\) 编号到 \(m\)。 小 Z 在该图上进行随机游走，初始时小 Z 在 \(1\) 号顶点，每一步小 Z 以相等的概率随机选择当前顶点的某条边，沿着这条 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 设： \(u(n)\) 是不超过 \(n\) 的最大素数。 \(v(n)\) 是大于 \(n\) 的最小素数。 给定一个 \(n\)，求出 \(\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{u(i)v(i)}\)。 正文： 我们尝试拆开原式： \(\sum_{i=2 阅读全文
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链接： 题目 题目大意： 给定一个有 \(n\) 个点的无向图。Jayun 从点 \(s\) 走 \(k\) 步到 \(e\)，但是还有一些食 Jayun 魔在周期性地在一些点间运动，如果周期为 \(T\)，则时间 \(i\) 和 \(i+T\) 食 Jayun 魔位于同一个点。所以为了让 Jayu 阅读全文
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题目大意： 给定正整数序列 \(A\)，求一个平均数最大的，长度不小于 \(L\) 的（连续的）子段。 正文： 二分平均值，如果原序列减去所二分的值，那么就能找到其中的单调性：若平均值过大，最大的长度不小于 \(L\) 的子段和是负数；过小则会很大。 那么根据这个为 key 二分，就能得到答案。但注 阅读全文
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题目大意： 有 \(n\) 组防具。第 \(i\) 个防具会标记在区间 \(\[S_i,E_i\]\) 中模 \(D_i\) 的值是 \(S_i\bmod D_i\) 的位置。求哪个位置被标记了奇数次。 正文： 我们可以考虑二分。那么找一下题目中隐藏的单调性。 可以发现，我们可以用一段区间的标记总值 阅读全文
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题目大意： 两个数列 \(a_i,b_i\)。位置 \(i\) 的价值是 \(\frac{\prod_{j=0}^{i-1}a_j}{b_i}\)，现在给两个数列 \(a,b\) 同时排列，问怎么排使得最大权值最小。 正文： 设 \(s_i\) 表示 \(\prod_{j=0}^{i}a_j\)，考 阅读全文
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题目大意： 有 \(n\) 头牛在畜栏中吃草。每个畜栏在同一时间段只能提供给一头牛吃草，所以可能会需要多个畜栏，给出第 \(i\) 头牛开始吃草的时间区间 \([l_i,r_i]\)，求需要的最少的畜栏数和每头牛对应的畜栏方案。 正文： 这道题非常简单，只用顺着题目来就行了。 先将牛牛按 \(l\) 阅读全文
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题目大意： 有 \(n\) 个点，第 \(i\) 个点的坐标是 \((x_i,y_i)\)。现在要你在 \(x\) 轴上标记若干个位置，使得每个点都能被一个以被标记位置为圆心，半径为 \(d\) 的圆覆盖。求最少标记多少位置。 正文： 首先任意一点如果的 \(y\) 坐标如果大于 \(d\)，那么肯 阅读全文
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题目大意： 给你一个长度为 \(n\) 的正整数序列，如果一个连续的子序列，子序列的和能够被 \(k\) 整除，那么就视此子序列合法，求原序列包括多少个合法的连续子序列？ 正文： 如果一段区间要合法，那么就要满足这个条件： \(\sum_{i=l}^{r}a_i\equiv 0\pmod{k}\) 阅读全文
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题目链接： 题目 题目大意： 给出一张无向连通图，求 \(S\) 到 \(E\) 经过 \(k\) 条边的最短路。 正文： 题目中 \(u,v\leq 1000\)，但是题目里的图是无向连通图，而 \(T\leq100\)，也就是说，我们可以先离散化一下方便计算和优化空间复杂度。 而问题中要求的是最 阅读全文
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链接： 题目 博客园 题目大意： 给定一个畸形的方块，求在上面放 \(k\) 个车能让它们互不相吃的方案数。 正文： 我们知道，车能够吃掉它这一行和一列的棋子，先来处理吃一行的情况。其实这个特别简单，在枚举的时候每一行只算一个棋子的就好了。 再处理列的情况。我们设 \(f_{i,j}\) 表示 \( 阅读全文
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题目链接： 链接 题目大意： 给定 \(k,n\)，求出 \(k\) 个数之和等于 \(n^n\bmod 1000\) 的方案数是多少。 正文： 根据插板法容易得到答案就是 \(C_{\left(n^n\bmod 1000\right)-1}^{k-1}\)。这么一来我们只要用高精度求组合数就能求出 阅读全文
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题目链接： 链接 题目大意： 求： \(m^{\sum_{d|n}C_{n}^{d}}\bmod 999911659\) 正文： 这种指数一坨式子外面还套个模的一般考虑欧拉定理的推论或扩展欧拉定理。这个用扩展欧拉定理明显搞不了，就考虑用欧拉定理的推论。 \(m^{\sum_{d|n}C_{n}^{d 阅读全文
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题目链接： 题目 题目大意： 给你边长分别为 \(n,m\) 的两个棋盘，将它们拼在一起，但是两个棋盘横纵各间隔 \(w,h\)。然后在这个畸形棋盘放 \(k\) 个互不能相吃的车，求方案数。 正文： 先考虑 \(n=m,h=0\)（或 \(w=0\)）的情况。因为车的攻击是一整行和一整列，那么我们 阅读全文
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题目大意： 给出一个函数： $f(x)=\left{\beginf(f(x+11))&\quad(x\leq 100)\ x-10&\quad(x> 100) \end\right.$ 求 \(f(n)\)。 正文： 从 \(n\) 的上限开始倒着往前求就行了。但是你会发现其实只要 \(x\leq1 阅读全文
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题目链接： 链接 题目大意： 给定一个长度为 \(n\) 的数列 \(A\)，要求划分最少的段数，使得每一段要么单调不降，要么单调不升。 正文： 考虑用动态规划，设 \(f_i\) 表示从一到 \(i\) 最少可以划分的段数。 则有转移方程： \(f_i=\min(f_{u_i-1},f_{d_i- 阅读全文
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引出： 给定一个线性方程组，对其求解。 一般对于求解线性方程组的问题，我们用到高斯消元法对其进行求解。那么高斯消元咋消啊？ 正文： 假设我们要求解一个线性方程组： $$\left{\begin x&+& 3y&+& 4z&=&5 \ x&+& 4y&+& 7z&=&3 \ 9x&+& 3y&+& 2 阅读全文
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链接： 洛谷 更好的观看体验 正文： 本题最大的难点就是怎么处理 \(d(ij)\)。 假设在 \(ij\) 的一个约数中有 \(c\) 个 质因子 \(p\) 相乘（即 \(p^c\)），我们总是先取 \(i\) 中的 \(p\)，\(i\) 中不够取再取 \(j\) 中的。 如果 \(i,j\) 阅读全文
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题目链接： 洛谷 正文： 如果模数是质数的话就可以直接用逆元，可惜它不是。 那我们先考虑朴素算法，设 \(a_i\) 表示为第 \(i\) 次所乘的数，如果第 \(i\) 次类型是 2，那么 \(a_i\) 就为 $1$。 这样下来，每次读入后用 \(O(n)\) 的时间把 \(a\) 全部乘起来就 阅读全文
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题目链接： 题目 题目大意： 给定两个数组 \(A,B\)，现在要给 \(n\) 分组，每块的长度必须在两个数组的交集里（即 \(\sum_{i=1}a_i=n\quad(a_i\in A\cap B)\)），求方案数。 正文： 很明显的一个 DP，设 \(f_i\) 表示长度为 \(i\) 的分组 阅读全文
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CSP-J/S 1: Day -n: 复习的时候发现对时间复杂度这一块不太了解，开始搞它（然后顺便写了一篇日报。 Day 0: 晚上闹肚子，不会暗示我考不好吧/jk/jk。 比赛日： CSP-S: 第一大题有手就行，除了爬楼梯，爬楼梯我【数据删除】！ 结果复习了这么久的时间复杂度根本用不上，心态崩了 阅读全文
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前置知识： 狄利克雷卷积： 定义一个运算 \(*\)，使得： \((f*g)(n)=\sum_{d|n}f(d)g(\frac{n}{d})\) 一些常见的积性函数： 欧拉函数 \(\varphi(n)\) 莫比乌斯函数 \(\mu(n)\) 单位函数 \(Id(n)=n\) 不变函数 $1(n)= 阅读全文
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题目大意： 求： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\sum_{k=1}^n\gcd(i,j,k)\) 正文： 本题有两种方法，第一种方法用莫比乌斯反演，第二种方法是用到欧拉函数。 方法一： 可以枚举这个最大公约数来化简这个式子： \(\begin{aligned}\sum_{i= 阅读全文