【YBTOJ】【CF235B】【Luogu P1365】Let's Play Osu!

题目大意：

有 \(n\) 次点击要做，成功了就是 o，失败了就是 x，分数是按 combo 计算的，连续 \(a\) 个 combo 就有 \(a\times a\) 分，combo 就是极大的连续o。

思路：

设 \(f_i\) 表示前 \(i\) 秒期望分数，\(g_i\) 表示前 \(i\) 秒期望连续 combo。

方程显然：

\[g_i=(g_{i-1}+1)p \]

\[f_i=f_{i-1}+\left((g_{i-1}+1)^2-{g_{i-1}}^2\right)p=f_{i-1}+(2g_{i-1}+1)p \]

\(p\) 表示当前为 o 的概率。

代码：

const int N = 100010;

int n;
double x, f[N][2];

int main()
{
	scanf ("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%lf", &x);
		f[i][0] = f[i - 1][0] + (2 * f[i - 1][1] + 1) * x;
		f[i][1] = (f[i - 1][1] + 1) * x;
	}
	printf ("%.15lf", f[n][0]);
	return 0;
}